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2013届云南省高二上学期期末考试理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e= (   )       

A、6ec8aac122bd4f6e            B、6ec8aac122bd4f6e    C、6ec8aac122bd4f6e         D、6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的终边上有一点6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值是(    )

A、6ec8aac122bd4f6e       B、6ec8aac122bd4f6e        C、6ec8aac122bd4f6e        D、6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

在等差数列6ec8aac122bd4f6e中,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e等于(    )  

A、40         B、42              C、43           D、45

 

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4. 难度:中等

将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为(   )

A、24         B、36   C、72   D、144

 

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5. 难度:中等

经过圆6ec8aac122bd4f6e的圆心C,且与直线6ec8aac122bd4f6e垂直的直线方程是  (    )

A、x+y+1=0       B、x+y-1=0       C、x-y+1=0       D、x-y-1=0

 

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6. 难度:中等

已知a、b、c是直线,6ec8aac122bd4f6e是平面,给出下列命题:

①若6ec8aac122bd4f6e;            

②若6ec8aac122bd4f6e

③若6ec8aac122bd4f6e

④若a与b异面,且6ec8aac122bd4f6e相交;   

⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.

其中真命题的个数是  (      )

A、1    B、2    C、3    D、4

 

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7. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的图像大致为(        ).

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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8. 难度:中等

方程6ec8aac122bd4f6e的解所在的区间为(    ).                   

A、6ec8aac122bd4f6e         B、6ec8aac122bd4f6e        C、6ec8aac122bd4f6e         D、6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

若直线6ec8aac122bd4f6e与曲线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e有两个交点,则k的取值范围是(   )

A、[1,+∞)     B、[-1,-说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e)     C、(说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,1]        D、(-∞,-1]

 

 

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10. 难度:中等

一个几何体的三视图如图所示(单位长度:6ec8aac122bd4f6e),则此几何体的体积是(   )

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

A、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       B、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

C、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       D、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

已知函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的部分图象如图所示,则(    )   

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

A、6ec8aac122bd4f6e      B、6ec8aac122bd4f6e 

C、6ec8aac122bd4f6e      D、6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

在区间[-1,1]上任取两个数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则满足6ec8aac122bd4f6e的概率是(  )

A、6ec8aac122bd4f6e          B、6ec8aac122bd4f6e        C、6ec8aac122bd4f6e         D、6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e展开式中的常数项为_____________.

 

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14. 难度:中等

直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e通过点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是     

 

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15. 难度:中等

已知说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足约束条件6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是         

 

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16. 难度:中等

下列四个命题:

①圆6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e相交,所得弦长为2;

②直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e恒有公共点;

③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为6ec8aac122bd4f6e

④若棱长为6ec8aac122bd4f6e的正四面体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为6ec8aac122bd4f6e

其中,正确命题的序号为______________(写出所有正确命题的序号)。

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(10分)

设函数6ec8aac122bd4f6e,其中向量6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的最小正周期与单调减区间;

(2)在△ABC中,6ec8aac122bd4f6e分别是角A、B、C的对边,已知6ec8aac122bd4f6e,△ABC的面积为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值。

 

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18. 难度:中等

(12分)已知各项均为正数的数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e成等差数列.

(1)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(2)若6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e求数列6ec8aac122bd4f6e的前项和6ec8aac122bd4f6e.

 

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19. 难度:中等

(12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为6ec8aac122bd4f6e,只选修甲和乙的概率是6ec8aac122bd4f6e,至少选修一门的概率是6ec8aac122bd4f6e,用6ec8aac122bd4f6e表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

(Ⅰ)求学生小张选修甲的概率;

(Ⅱ)记“函数6ec8aac122bd4f6e 为6ec8aac122bd4f6e上的偶函数”为事件6ec8aac122bd4f6e,求事件6ec8aac122bd4f6e的概率;

(Ⅲ)求6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望;

 

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20. 难度:中等

(12分)

如图,在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中点.

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e;

(2)求证: 6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e ;

(3)求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

 

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21. 难度:中等

(12分)设6ec8aac122bd4f6e为奇函数,6ec8aac122bd4f6e为常数。

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)证明:6ec8aac122bd4f6e在(1,+∞)内单调递增;

(3)若对于[3,4]上的每一个6ec8aac122bd4f6e的值,不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

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22. 难度:中等

(12分)已知过点6ec8aac122bd4f6e的动直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中点,6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e.

(1)求证:当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e垂直时,6ec8aac122bd4f6e必过圆心6ec8aac122bd4f6e

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(3)探索6ec8aac122bd4f6e是否与直线6ec8aac122bd4f6e的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.

 

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