2013届云南省芒市高二上学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

在棱柱中满足 (  )

A. 只有两个面平行             B. 所有面都平行

C. 所有面都是平行四边形       D. 两对面平行，且各侧棱也相互平行

2. 难度：简单

正三棱柱底面边长为6，侧棱长为3，则正三棱柱的体积为 (  )

A.       B.     C.     D.27

3. 难度：简单

下列命题正确的是 (   )

A. 两条直线确定一个平面      　　　　　　B. 经过三点确定一个平面

C. 经过一条直线和直线外一点确定一个平面　D. 四边形确定一个平面

4. 难度：简单

若直线与平面相交与一点Ａ，则下列结论正确的是（　）

A.内的所有直线与异面      　Ｂ.内不存在与平行的直线

Ｃ.内存在唯一的直线与平行　  Ｄ.内的直线与都相交

5. 难度：简单

已知直线,那么过点P且平行于直线的直线 (  )

A. 只有一条不在平面内      B. 有无数条不一定在内

C. 只有一条且在平面内      D. 有无数条一定在内

6. 难度：简单

在空间中，a,b是不重合的直线，a,b是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是(   )

A. aa，bb，a∥b                                       B. a∥a，bb

C. a⊥a，b⊥a                                              D. a⊥a，ba

7. 难度：中等

直线过点（-4,0），倾斜角的正弦值为，其斜率为 (  )

A.         B.      C.     D.

8. 难度：中等

直线过点（-3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线方程为 (  )

   A．                 B. 

C.    D.

9. 难度：困难

若 , ，则p是q的 (  )

A.充分不必要条件            B.必要不充分条件 

C.充要条件                  D.既不充分也不必要条件

10. 难度：困难

已知圆经过点A（6,5），B（0,1）两点，并且圆心在直线上.则圆的方程为（  ）

A.   B.

C.             D.

11. 难度：困难

正方体中，求对角线与对角面所成的角 (  )

      A.         B.      C.         D.

12. 难度：困难

已知圆的方程为：.直线方程为L：，则直线L与圆的位置关系是 (   )

A．相交       B.相离        C.相切     D.以上都有可能

二、填空题

13. 难度：简单

过点P（1,2）引直线使A（2，3），B（4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程__________

14. 难度：简单

如图在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求直线与AC的夹角_________.

15. 难度：中等

若，则与的关系为__________.

16. 难度：中等

已知两个平面垂直，下列命题正确的个数是_____个.

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；

②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；

③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.

三、解答题

17. 难度：中等

分别写出下列命题的逆命题，否命题与逆否命题，并判断其真假：

原命题：已知，若，则.

18. 难度：简单

如图，在三棱锥P—ABC中，G、H分别为PB、PC的中点，且△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°.

⑴求证：GH∥平面ABC；

⑵求异面直线GH与AB所成的角．

19. 难度：简单

如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G为AD的中点，

⑴求证：BG⊥平面PAD；

⑵求PB与面ABCD所成角．

20. 难度：中等

求经过点A（4，-1），并且与圆相切于点M（1,2）的圆的方程.

21. 难度：困难

直线经过点P（5,5），且和圆C：相交截得的弦长为.求的方程.

22. 难度：困难

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.