2014届云南省高一上学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合,则

   A.       B.         C.           D.

2. 难度：中等

的值为  

       A. 4                     B.2                     C.1                     D.

3. 难度：中等

已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y－1=0平行，则m的值为                     

A．0              B．  2                  C．－8            D．10

4. 难度：中等

已知直线，，则直线的关系是

   A.平行         B.相交        C.异面        D.以上都有可能

5. 难度：中等

设，则

A. a<b<c     B. a<c<b      C. b<c<a         D. b<a<c   

6. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

A．        B．     C．          D．

7. 难度：中等

方程的实数解落在的区间是      

A.              B.               C.              D.

8. 难度：中等

长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为

   A．20π      B．25π      C．50π              D．200π

9. 难度：中等

在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面 的距离为    

A          B          C          D  

10. 难度：中等

函数的值域是                                                                                  

A．                      B．                 C．                    D．R

11. 难度：中等

直线当变动时，所有直线都通过定点                   

A．（0，0）         B．（0，1）          C．（3，1）          D．（2，1）

12. 难度：中等

纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是

A.南      B.北        C.西         D.下

二、填空题

13. 难度：中等

已知，，则线段的中点的坐标是________.

14. 难度：中等

在R上为减函数，则的取值范围           .

15. 难度：中等

若幂函数的图象过点，则的值为.

16. 难度：中等

如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论中正确的是_____________.

①　AC∥平面CB₁D₁；

②　AC₁⊥平面CB₁D₁；

③　AC₁与底面ABCD所成角的正切值是；

④　与BD为异面直线。

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数,求函数的定义域，并判断它的奇偶性。

18. 难度：中等

  已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

（Ⅰ）求该几何体的体积V；

（Ⅱ）求该几何体的侧面积S.

19. 难度：中等

已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为

  （Ⅰ）求直线l的方程；

  （Ⅱ）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.

20. 难度：中等

如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,AC=3，AB=5，BC=4,AA₁=4,点D是AB的中点.                

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁;

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁.

21. 难度：中等

已知三角形的顶点坐标为，,,是边上的中点。

（Ⅰ）求边所在直线的方程；

（Ⅱ）求中线的长；

（Ⅲ）求边的高所在直线的方程。

22. 难度：中等

已知奇函数是定义域为的减函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；