2013届云南省高二上学期10月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

集合A=，满足，则实数的取值范围是（   ）

A．    B.    C.    D.

2. 难度：简单

已知向量、的夹角为，，，则等于 (     )

A.           B.             C.              D.

3. 难度：简单

已知函数，那么（   ）

A.当x∈（1，＋∞）时，函数单调递增 

B.当x∈（1，＋∞）时，函数单调递减

C.当x∈（－∞,－1）时，函数单调递增

D.当x∈（－∞，3）时，函数单调递减

4. 难度：简单

若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 （    ）

A．2，2         B．2，2            C．4，2            D．2，4

5. 难度：简单

已知向量，向量，若，则实数的值是（   ）

A．或     B．或   C．或    D．或

6. 难度：简单

某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（    ）

A．12人             B．14人             C．16人         D．20人

7. 难度：中等

在空间中，下列命题正确的是（     ）

A 平行于同一平面的两条直线平行    B 平行于同一直线的两个平面平行

C 垂直于同一直线的两条直线平行      D 垂直于同一平面的两条直线平行

8. 难度：中等

按右下图所表示的算法，若输入的是一个小于50的数，则输出的是（   ）

A．2005      B.65      C.64      D.63

9. 难度：困难

已知（　　）

（A）   （B）－（C）（D）－

10. 难度：困难

若，则下列各式正确的是（   ）

A B C D

11. 难度：困难

设，则函数的零点落在区间（   ）

A.（1，2）    B.（2，3）     C.(3,4)     D. (4,5)

12. 难度：困难

一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（    ）

A．至多有一次为正面             B．两次均为正面

C．只有一次为正面               D．两次均为反面

二、填空题

13. 难度：简单

已知关于的不等式，它的解集是[ -1，3 ]，则

实数的值是       

14. 难度：简单

函数的定义域是        

15. 难度：中等

长方体的三条侧棱长的比1：2：3，全面积是88，则长方体的体积是 

16. 难度：中等

设、满足约束条件，则的最大值是        

三、解答题

17. 难度：简单

某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为此有关部门抽样调查了100个楼盘的住房销售价格，右表是这100个楼盘住房销售均价（单位：千元／平米）的频率分布表，根据右表回答以下问题：

（1）求右表中a，b的值；

（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率．

分组	频数	频率
[2，3)	5	0.05
[3，4)	10	0.10
[4，5)	a	0.15
[5，6)	24	0.24
[6，7)	18	0.18
[7，8)	12	b
[8，9)	8	0.08
[9，10)	8	0.08
合计	100	1.00

18. 难度：简单

已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（1）求及；

（2）令 (nN^*)，求数列的前n项和．

19. 难度：中等

设直线相交于点A、B，

（1）求弦AB的垂直平分线方程；

（2）求弦AB的长。

20. 难度：困难

如图，三棱锥P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC=6,

求二面角P-BC-A的正弦值

21. 难度：困难

某单位计划建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为元, 两侧的造价为元, 顶部的造价为元. 设仓库正面的长为, 两侧的长各为.

（1）用表示这个仓库的总造价(元);

（2）若仓库底面面积时, 仓库的总造价最少

是多少元, 此时正面的长应设计为多少?

22. 难度：困难

已知：，

（1）求关于的表达式，并求的最小正周期；

（2）若时的最小值为5，求的值．