2013届内蒙古高二上学期期末文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的(     )

A.平均状态   B.分布规律   C. 最大值和最小值    D.波动大小

2. 难度：简单

要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）

A.         B.    

C.                  D. 

3. 难度：简单

下列判断错误的是             （     ）

A．“”是“a<b”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若为假命题,则p,q均为假命题

D．“x=2”是“x²=4”的充分不必要条件

4. 难度：简单

有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为                                 （   ）

A.      B.     C.      D.

5. 难度：简单

若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（   ）

A. k<2或k>5 ；     B.k>5 ；     C. 2<k<5；      D.以上答案均不对

6. 难度：简单

已知(a是常数）在上有最大值3，那么在上的最小值是                                                          （    )

A．-37         B．37          C．-32        D．32

7. 难度：中等

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点有几个           （     ）

A．3         B．2            C．1        D．0

8. 难度：中等

“”是“”的（     ）.

Ａ．充分而不必要条件       Ｂ．必要而不充分条件

Ｃ．充分必要条件           Ｄ．既不充分也不必要条件

9. 难度：困难

设f(x)＝xlnx,若f′(x₀)＝2,则x₀等于                  (    )

A.e²                  B.e              C.          D.ln2

10. 难度：困难

已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）

A. 　     　 B.

C. 　　　　　　　　D.

11. 难度：困难

过抛物线y²=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于                                      （      ）

A．14         B．12       C．10      D．8

12. 难度：困难

执行右边的程序框图，若，则输出的（   ） ．

A．3          B. 4         C. 5         D. 6

二、填空题

13. 难度：简单

若函数在处取极值，则           

14. 难度：简单

设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为______________

15. 难度：中等

如图，是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面于E，于F，因此________⊥平面PBC（请填图上的一条直线）

16. 难度：中等

已知样本的平均数是，标准差是，则       

三、解答题

17. 难度：简单

（1）求函数的导数

（2）已知，求及

18. 难度：简单

如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．

（1）   求证：；（2）求证：∥平面

19. 难度：中等

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计	100	1.00

20. 难度：困难

已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合。

（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（2）设P（1，2），是否存在平行于OP（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线

C有公共点，且直线OP与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，

说明理由。

21. 难度：困难

设，其中为正实数

（1）当时，求的极值点；

（2）若 为R上的单调函数，求的取值范围.

22. 难度：困难

若函数，

（1）当时，求函数的单调增区间；（2）函数是否存在极值.