2013届内蒙古呼伦贝尔市高二上学期第一次综合考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

当时，下面的程序段输出的结果是（   ）

IF   THEN

else

PRINT y

 

A．           B．            C．           D．

2. 难度：简单

下列说法错误的是 (   )

  A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体

B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

3. 难度：简单

容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：

组号	1	2	3	4	5	6	7	8
频数	10	13	x	14	15	13	12	9

第三组的频数和频率分别是 (    )

A．和    B．和     C． 和    D． 和

4. 难度：简单

从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（   ）

A．          B．           C．            D．无法确定

5. 难度：简单

设为两个事件，且，则当（   ）时一定有

A．与互斥  B．与对立　　C. 　      D．不包含

6. 难度：简单

一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体表面积及体积为（   ）

       

A. ，      B. ，

C. ，      D. 以上都不正确

7. 难度：简单

半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（   ）

A．     B．     C．     D． 

8. 难度：简单

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（　 ）

A．　  　B．       C．    D．

9. 难度：简单

已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（   ）

A.        B.        C.        D.

10. 难度：简单

三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（    ）

A．内心        B．外心        C．垂心        D．重心

11. 难度：简单

已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是(    )

A.b∥α                     B.bα

C.b与α相交                     D.以上都有可能

12. 难度：简单

如图，空间四边形S-ABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于(    )

A.90°         B.60°         C.45°         D.30°

二、填空题

13. 难度：简单

在如图所示的程序框图中输入3，结果会输出________

14. 难度：简单

某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取_________人。

15. 难度：简单

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为_____.

16. 难度：简单

设α,β为两个不重合的平面, 为两两不重合的直线,

给出下列四个命题:

①若α∥β, ,则∥

②若, ,∥β,∥β，则α∥β；

③若∥α, ⊥β,则α⊥β;

④若,且⊥m, ⊥n,则⊥α.

其中正确命题的序号是­_______________.

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分8分）如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.

18. 难度：简单

（本题满分10分）如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH．

19. 难度：简单

（本题满分10分）如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

20. 难度：简单

（本题满分12分）如图,直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1，直线B₁C与平面ABC成30°角，求二面角B-B₁C-A的正弦值.