2014届北京五中高一第一学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，集合，则集合

（     ）.

A、  B、  C、  D、

2. 难度：中等

已知，则函数的解析式为（     ）

A、                      B、

C、          D、

3. 难度：中等

已知,,满足，且，则下列不等式中恒成立的有（     ）.

①            ②        ③      ④

A/①②③      B、①②④      C、①③④      D、②③④

4. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点  （     ）.

  A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

5. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当 时，的解析式为（    ）.

A、                B、

C、               D、

6. 难度：中等

已知函数的定义域为[0，1]，则函数（）的定义域为（    ）.

A、        B、       C、        D、[0，1]

7. 难度：中等

若函数=,若,则实数的取值范围是（     ）.

A、（-1，0）∪（0，1）          B、（-∞，-1）∪（1,+∞）

C、（-1，0）∪（1,+∞）         D、（-∞，-1）∪（0,1）

8. 难度：中等

已知函数，，若对于任一实数， 与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（     ）.

A、         B、        C、        D、

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=                    .

10. 难度：中等

函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为____________

11. 难度：中等

函数的值域为                .

12. 难度：中等

已知,那么的方程的实数根的个数是         .

13. 难度：中等

某商品在近30天内每件的销售价格（元）和时间（天）的函数关系为：

 （），  设商品的日销售量（件）与时间（天）

的函数关系为（），则第           天，这种商品的日销售

金额最大.

14. 难度：中等

下列命题：①；   ②；   ③设、

是方程的两个实根，且，则关于的不等式的

解集为；   ④已知实数、满足（），则的

最大值为。其中正确命题的序号为           （把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合 

（1）当时，求

（2）若，求实数的值

16. 难度：中等

解关于的不等式  

17. 难度：中等

已知函数（且）

（1）求的定义域和值域

（2）判断的奇偶性，并证明

（3）当时，若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围

18. 难度：中等

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；

（2）试证明：设，若在上分别以为上界，

求证：函数在上以为上界；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，

求实数的取值范围.