2013届北京四中高二上学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

过点（1，0）且与直线平行的直线方程是

    A.                          B.

    C.                         D.

2. 难度：简单

已知过点A（-2，）和B（，4）的直线与直线垂直，则的

值为

    A. -8               B. 0                 C. 10              D. 2

3. 难度：简单

圆的半径为

    A. 1                B. 3                 C. 6               D. 9

4. 难度：简单

圆与圆的位置关系是

    A. 相交             B. 相离              C. 外切            D. 内含

5. 难度：简单

如果是实数，那么“”是“”的

    A. 充分不必要条件                        B. 必要不充分条件

C. 充要条件                              D. 既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的

取值范围是

    A. ［-2，-1］       B.           C.          D.

7. 难度：简单

若两直线平行，则它们之间的距离为

    A. 1                B.                C.               D.

8. 难度：简单

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程

为

    A.                           B.

C.              D. 以上都不对

9. 难度：简单

圆上的点到直线的距离最大值是

    A.           B.            C.          D.

10. 难度：简单

若直线与圆C：有两个不同交点，则点与圆C

的位置关系是

    A. 点在圆上         B. 点在圆内          C. 点在圆外        D. 不能确定

11. 难度：简单

中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点

的横坐标为，则椭圆方程为

    A.    B. 　C.       D.

12. 难度：简单

若圆上至少有三个不同点到直线的距

离为，则直线的倾斜角的取值范围是

    A.         B.         C.         D.

二、填空题

13. 难度：简单

直线绕着它与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为___________。

14. 难度：简单

若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值是___________。

15. 难度：简单

已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关

于直线对称，则圆D的方程是___________。

16. 难度：简单

已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则的范围是

___________。

三、解答题

17. 难度：简单

已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是，边AB所在的直

线方程是，且顶点B的横坐标为6。

    （1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；

    （2）求△AOB的面积；

    （3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程。

18. 难度：简单

已知Rt△ABC的顶点坐标A（-3，0），直角顶点B（-1，-），顶点C在轴

上。

    （1）求BC边所在直线的方程；

    （2）圆M为Rt△ABC外接圆，其中M为圆心，求圆M的方程；

    （3）直线与Rt△ABC外接圆相切于第一象限，求切线与两坐标轴所围成的三角形面

积最小时的切线方程。

四、选择题

19. 难度：简单

. 圆在点P（1，）处的切线方程为

    A.                        B.

C.                        D.

20. 难度：简单

过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数

的取值范围是

    A.    B.        C.           D. 以上都不对

21. 难度：简单

曲线与直线有且仅有两个公共点，则的取值范围是

    A.                   B.   

    C.                                D.

五、填空题

22. 难度：简单

△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则满足△ABC的周长为8的点C的轨迹方程为

_______。

23. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线

的距离为1，则实数的取值范围是_______。

六、解答题

24. 难度：简单

曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数

的点的轨迹，给出下列三个结论：

    ①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△的面积不大于。

其中，所有正确结论的序号为_________。

25. 难度：简单

动圆C的方程为。

（1）若，且直线与圆C交于A，B两点，求弦长；

（2）求动圆圆心C的轨迹方程；

（3）若直线与动圆圆心C的轨迹有公共点，求的取值范围。

26. 难度：简单

已知双曲线方程为，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点。

（1）当，时，求椭圆C的方程；

（2）在（1）的条件下，直线：与轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，与面积之比为2：1，求直线的方程；

（3）若，椭圆C与直线：有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值。