2014届北京市高一上学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

如果集合，，则  (   )

A．      B．     C．    D．

2. 难度：简单

已知集合P=｛x︱x²≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是  (   )

A．(-∞, -1]        B．[1, +∞）        C．[-1，1]      D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）

3. 难度：简单

在下列各组函数中，与表示同一函数的是（  ）

A.  =1，                    B.=，

C. ,             D.，

4. 难度：简单

给出三个等式：，，，下列函数中不满足任何一个等式的是（   ）

A．       B．        C．      D．

5. 难度：简单

若函数的定义域是，则函数的定义域是 (  )

A．           B．           C．       D．

6. 难度：简单

已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是                  ( B )

   A．         B．

   C．         D．

7. 难度：简单

已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是(   )

 

8. 难度：简单

函数是R上的减函数，则的取值范是(   )

A、      B．         C、       D、 

二、填空题

9. 难度：简单

函数是定义在[2a+1，a+5]上的偶函数，则a的值为

10. 难度：简单

函数的增区间是   ，减区间是

11. 难度：简单

计算：-·+lg4+2lg5=   

12. 难度：简单

函数f(x)=()^x-x²的零点个数是____

13. 难度：简单

设函数，则的值域

是

14. 难度：简单

设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且f(x+l)≥f(x)，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 [2,+∞)_

如果定义域为的函数是奇函数，当x≥0时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是__________.

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分12分）已知U=R,且A={x│-4<x<4},,

求（I）；（II）(C_UA)∩B；（III）.

16. 难度：简单

(本小题满分13分)  求下列函数的定义域和值域

（I）；（II）；（III）．

17. 难度：简单

（本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．

(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；

(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

18. 难度：简单

（本小题满分14分）已知函数,且.

（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；

（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.

19. 难度：简单

（本小题满分14分）已知函数，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.

20. 难度：简单

（本小题满分14分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当 时，．

（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：，且当时，有；

（Ⅲ）判断在R上的单调性，并加以证明.