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2013届北京市高二12月月考理科数学
一、选择题
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1. 难度:简单

已知命题6ec8aac122bd4f6e,若命题“6ec8aac122bd4f6e”与命题“6ec8aac122bd4f6e”都是假命题,则(     )

A.6ec8aac122bd4f6e为真命题,6ec8aac122bd4f6e为假命题      B.6ec8aac122bd4f6e为假命题,6ec8aac122bd4f6e为真命题

C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e均为真命题            D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e均为假命题

 

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2. 难度:简单

命题6ec8aac122bd4f6e的否定是(     )

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的(      )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:简单

设双曲线6ec8aac122bd4f6e上的P点到点(5,0)的距离为15,则P点到(-5,0)的距离为(   )

(A) 7            (B) 23              (C) 5或25      (D) 7或23

 

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5. 难度:简单

A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,则弦6ec8aac122bd4f6e的长度不小于半径长度的概率为(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e              B. 6ec8aac122bd4f6e             C. 6ec8aac122bd4f6e              D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

如图所示,在棱长为2的正方体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e是底面6ec8aac122bd4f6e的中心,6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e的中点,那么异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值等于 (     )

A. 6ec8aac122bd4f6e          B. 6ec8aac122bd4f6e     C. 6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

设圆6ec8aac122bd4f6e的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任意一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程是(     )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是双曲线的两个焦点,过6ec8aac122bd4f6e作垂直于实轴的直线6ec8aac122bd4f6e交双曲线于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,若∠6ec8aac122bd4f6e,则双曲线的离心率6ec8aac122bd4f6e等于(    )

A、6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e,则关于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e所表示的曲线是(    )

A、长轴在6ec8aac122bd4f6e轴上的椭圆    B、长轴在6ec8aac122bd4f6e轴上的椭圆  C、实轴在6ec8aac122bd4f6e轴上的双曲线    D、实轴在6ec8aac122bd4f6e轴上的双曲线

 

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10. 难度:简单

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,对于任意实数6ec8aac122bd4f6e,下列直线被椭圆6ec8aac122bd4f6e所截弦长与6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e被椭圆6ec8aac122bd4f6e所截得的弦长不可能相等的是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:简单

命题“6ec8aac122bd4f6e不成立”是真命题,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是_______。

 

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12. 难度:简单

执行右边的程序框图,若6ec8aac122bd4f6e,则输出的6ec8aac122bd4f6e        

6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:简单

如图,在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e的中点,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上,且6ec8aac122bd4f6e,则二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值为           ;点6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离为           

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:简单

如图,已知6ec8aac122bd4f6e,图中的一系列圆是圆心分别为AB的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是1,2,3,…,n,….利用这两组同心圆可以画出以AB为焦点的双曲线. 若其中经过点MNP的双曲线的离心率分别是6ec8aac122bd4f6e.则它们的大小关系是              (用“6ec8aac122bd4f6e”连接).

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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15. 难度:简单

双曲线6ec8aac122bd4f6e的一个焦点为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为___________,双曲线的渐近线方程为___________.

 

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16. 难度:简单

下列四个命题中

①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的充要条件;

③垂直于同一平面的所有向量一定共面;

④对空间任意一点6ec8aac122bd4f6e,若满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e四点一定共面.

其中真命题的为                 (将你认为是真命题的序号都填上)

 

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本小题满分13分)在直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,点P到两点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的距离之和等于4,设点P的轨迹为6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6eC交于AB两点.(1)写出C的方程;(2)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求k的值.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分13分)

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取6ec8aac122bd4f6e名学生作为样本,得到这6ec8aac122bd4f6e名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

(Ⅰ)求出表中6ec8aac122bd4f6e及图中6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间6ec8aac122bd4f6e内的人数;

(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间6ec8aac122bd4f6e内的概率.

 

 

6ec8aac122bd4f6e

分组

频数

频率

6ec8aac122bd4f6e

10

0.25

6ec8aac122bd4f6e

24

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

2

0.05

合计

6ec8aac122bd4f6e

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. 难度:简单

(本小题满分14分)

 已知四棱锥6ec8aac122bd4f6e的底面6ec8aac122bd4f6e为菱形,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相交于点6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值;

(Ⅲ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的一点,且6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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20. 难度:简单

(本小题满分14分) 已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的中心在原点,一个焦点6ec8aac122bd4f6e,且长轴长与短轴长的比是6ec8aac122bd4f6e.若椭圆6ec8aac122bd4f6e在第一象限的一点6ec8aac122bd4f6e的横坐标为6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e作倾斜角互补的两条不同的直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别交椭圆6ec8aac122bd4f6e于另外两点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)求证:直线6ec8aac122bd4f6e的斜率为定值;

(Ⅲ)求6ec8aac122bd4f6e面积的最大值.

 

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