2014届北京市高一上学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则等于（  ）

    A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

给定映射：，在映射下（3，1）的原象为（  ）

A. （1，3）    B. （1，1）    C. （3，1）    D. （）

3. 难度：简单

下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（  ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知，，，则三者的大小关系是（  ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（  ）

    A. （0，1）    B. （1，2）    C. （2，3）    D. （3，4）

6. 难度：简单

若函数是函数（，且）的反函数，其图象经过点，则（  ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

  函数（  ）

A. 是奇函数但不是偶函数    B. 是偶函数但不是奇函数

C. 既是奇函数又是偶函数    D. 既不是奇函数又不是偶函数

8. 难度：简单

  已知实数且，则的取值范围为（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

               

10. 难度：简单

  函数的定义域是              

11. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，则             

12. 难度：简单

设是定义在R上的奇函数，且满足，则      

13. 难度：简单

有下列命题：

①函数与的图象关于轴对称；

②若函数，则函数的最小值为－2；

③若函数在上单调递增，则；

④若是上的减函数，则的取值范围是。其中正确命题的序号是           。

三、解答题

14. 难度：简单

已知集合，集合，求。

15. 难度：简单

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

16. 难度：简单

已知：且，

（1）求的取值范围；

（2）求函数的最大值和最小值。

四、填空题

17. 难度：简单

若函数的定义域为，值域为，则m的取值范是

18. 难度：简单

已知是实数，若函数在区间上恰好有一个零点，则的取值范围          

19. 难度：简单

已知函数的定义域是，则函数的定义域为     

五、解答题

20. 难度：简单

已知是定义在上的增函数，且满足，。

（1）求

（2）求不等式的解集

21. 难度：简单

已知定义在R上的函数是奇函数

（1）求的值；

（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

22. 难度：简单

设二次函数的图象以轴为对称轴，已知，而且若点在的图象上，则点在函数的图象上

（1）求的解析式

（2）设，问是否存在实数，使在内是减函数，在内是增函数。