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2013届北京市高二上学期期中考试数学试卷
一、选择题
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1. 难度:中等

下列条件中,能使说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的条件是(    )

A. 平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e内有无数条直线平行于平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

B. 平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e与平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e同平行于一条直线

C. 平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e内有两条直线平行于平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

D. 平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e内有两条相交直线平行于平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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2. 难度:中等

若直线的倾斜角为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则直线的斜率为(    )

A. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e       B. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e       C. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     D. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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3. 难度:中等

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e到直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的距离是(    )

A. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e       B. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e       C. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e      D. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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4. 难度:中等

给定下列四个命题:

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;

②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;

③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中,为真命题的是(    )

A. ①和②      B.②和③    C.③和④    D.②和④

 

 

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5. 难度:中等

若直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e与直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e互相垂直,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e值为(    )

A. 1     B. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e      C. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e或1       D. 5或说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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6. 难度:中等

直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e将圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程是(    )

A. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e       B. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

C. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e       D. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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7. 难度:中等

已知正四棱锥的侧面都是等边三角形,它的斜高为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则这个正四棱锥的体积是(    )

A. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e       B. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e         C. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e       D. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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8. 难度:中等

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是(    )

A. 若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e共面,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e共面

B. 若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是异面直线,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是异面直线

C. 若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

D. 若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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9. 难度:中等

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,它的三视图中的俯视图如下图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是(    )

A. 4        B. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e        C. 2       D. 说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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10. 难度:中等

已知正方体说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中,点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为线段说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上的动点,点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为线段说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上的动点,则与线段说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e相交且互相平分的线段说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e有(     )

A. 0条       B. 1条      

C. 2条       D. 3条

 

 

二、填空题
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11. 难度:中等

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的圆心到直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的距离是________________。

 

 

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12. 难度:中等

若两点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的坐标分别满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则经过说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e两点的直线方程是______________。

 

 

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13. 难度:中等

已知圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e及直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,当直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e被圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e截得的弦长为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e时,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e等于____________________________________。

 

 

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14. 难度:中等

如果实数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值是____________________;最小值是_________________________;

 

 

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15. 难度:中等

如图是某一几何体的三视图(单位:cm),则几何体的表面积为________________;体积为___________________。

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

三、解答题
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16. 难度:中等

已知圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e经过两点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,且圆心在直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上。

(Ⅰ)求圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)若以圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为底面的等边圆锥(轴截面为正三角形),求其内接正方体的棱长。

 

 

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17. 难度:中等

如图,已知说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e所在的平面,AB是⊙说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的直径,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是⊙说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e上一点,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e分别为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中点。

(Ⅰ)求证:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求三棱锥说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e-说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的体积。

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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18. 难度:中等

已知点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,及⊙说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)当直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e过点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e且与圆心说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的距离为1时,求直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设过点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的直线与⊙说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e交于说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,当说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,求以线段说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为直径的圆的方程。

 

 

四、填空题
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19. 难度:中等

给定一点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e及两条直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则过点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e且与两直线都相切的圆的方程是____________________________________________。

 

 

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20. 难度:中等

高为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的四棱锥说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e-说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的底面是边长为1的正方形,点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e均在半径为1的同一球面上,则底面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的中心与顶点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e之间的距离为__________________。

 

 

五、解答题
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21. 难度:中等

如图,在四棱锥说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e-说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中,底面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e是边长为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的正方形,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e分别为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点,侧面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e底面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求三棱锥说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e-说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的体积。

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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22. 难度:中等

已知圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e和直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:不论说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e取什么值,直线和圆总相交;

(2)求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e取何值时,直线被圆截得的弦最短,并求出最短弦的长;

 

 

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23. 难度:中等

已知方程说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)若此方程表示圆,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2)若(1)中的圆与直线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e相交于说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为坐标原点),求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(3)在(2)的条件下,求以说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为直径的圆的方程。

 

 

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