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2012届北京市海淀区高三上学期期末考试文科数学
一、选择题
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1. 难度:中等

复数6ec8aac122bd4f6e

A、6ec8aac122bd4f6e      B、6ec8aac122bd4f6e     C、6ec8aac122bd4f6e    D、6ec8aac122bd4f6e

 

 

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2. 难度:中等

如图,正方形6ec8aac122bd4f6e中,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,那么6ec8aac122bd4f6e

A、6ec8aac122bd4f6e                  B、6ec8aac122bd4f6e  

C、6ec8aac122bd4f6e           D、6ec8aac122bd4f6e

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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3. 难度:中等

已知数列6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e,那么使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的最大值为(   )

 A、4           B、5         C、24       D、25

 

 

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4. 难度:中等

某程序的框图如图所示,若执行该程序,则输出的6ec8aac122bd4f6e值为    

A、5               B、6               

C、7              D、8

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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5. 难度:中等

已知直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”的             

A、充分不必要条件            B、必要不充分条件

 C、充要条件                  D、既不充分也不必要条件

 

 

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6. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的部分图象如图所示,那么6ec8aac122bd4f6e    

A、6ec8aac122bd4f6e        B、6ec8aac122bd4f6e     

C、6ec8aac122bd4f6e       D、6ec8aac122bd4f6e

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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7. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e,则下列结论正确的是                                                              

A、6ec8aac122bd4f6e是偶函数,递增区间是6ec8aac122bd4f6e        B、6ec8aac122bd4f6e是偶函数,递减区间是6ec8aac122bd4f6e

C、6ec8aac122bd4f6e是奇函数,递减区间是6ec8aac122bd4f6e          D、6ec8aac122bd4f6e是奇函数,递增区间是6ec8aac122bd4f6e 

 

 

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8. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e到图形6ec8aac122bd4f6e上每一个点的距离的最小值称为点6ec8aac122bd4f6e到图形6ec8aac122bd4f6e的距离. 已知点6ec8aac122bd4f6e,圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么平面内到圆6ec8aac122bd4f6e的距离与到点6ec8aac122bd4f6e的距离之差为1的点的轨迹是                

A、双曲线的一支               B、椭圆          

C、抛物线                     D、射线

 

 

二、填空题
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9. 难度:中等

双曲线6ec8aac122bd4f6e的离心率为           .

 

 

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10. 难度:中等

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e,那么点6ec8aac122bd4f6e到此抛物线的焦点的距离为          .

 

 

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11. 难度:中等

若实数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e 则6ec8aac122bd4f6e的最大值为          .

 

 

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12. 难度:中等

甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位:6ec8aac122bd4f6e)用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是_____________,气温波动较大的城市是____________.

 

甲城市         乙城市    

 

 

 

9

0

 

 

 

 

 

8

7

7

3

1

2

4

7

 

 

 

 

 

2

2

0

4

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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13. 难度:中等

已知圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e将圆6ec8aac122bd4f6e分成弧长之比为6ec8aac122bd4f6e的两段圆弧,则直线6ec8aac122bd4f6e的方程为                  .

 

 

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14. 难度:中等

已知正三棱柱6ec8aac122bd4f6e的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. 设6ec8aac122bd4f6e的中心分别是6ec8aac122bd4f6e,现将此三棱柱绕直线6ec8aac122bd4f6e旋转,射线6ec8aac122bd4f6e旋转所成的角为6ec8aac122bd4f6e弧度(6ec8aac122bd4f6e可以取到任意一个实数),对应的俯视图的面积为6ec8aac122bd4f6e,则函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为           ;最小正周期为           .

说明:“三棱柱绕直线6ec8aac122bd4f6e旋转”包括逆时针方向和顺时针方向,逆时针方向旋转时,6ec8aac122bd4f6e旋转所成的角为正角,顺时针方向旋转时,6ec8aac122bd4f6e旋转所成的角为负角.

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

三、解答题
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15. 难度:中等

(本小题满分13分)在6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求边6ec8aac122bd4f6e的长.

 

 

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16. 难度:中等

(本小题满分13分)为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.

(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;

(Ⅱ)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.

 

 

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17. 难度:中等

(本小题满分13分)在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,底面6ec8aac122bd4f6e是菱形,6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)在棱6ec8aac122bd4f6e上是否存在点6ec8aac122bd4f6e(异于点6ec8aac122bd4f6e)使得6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e,若存在,求6ec8aac122bd4f6e的值;若不存在,说明理由.

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e    

 

 

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18. 难度:中等

(本小题满分13分)已知函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e是常数.

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的最小值.

 

 

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19. 难度:中等

(本小题满分13分)已知椭圆6ec8aac122bd4f6e:6ec8aac122bd4f6e的右焦点为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,离心率为6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程及左顶点6ec8aac122bd4f6e的坐标;

(Ⅱ)设过点6ec8aac122bd4f6e的直线交椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,若6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程.

 

 

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20. 难度:中等

(本小题满分14分)若集合6ec8aac122bd4f6e具有以下性质:

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

②若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e.

则称集合6ec8aac122bd4f6e是“好集”.

(Ⅰ)分别判断集合6ec8aac122bd4f6e,有理数集6ec8aac122bd4f6e是否是“好集”,并说明理由;

(Ⅱ)设集合6ec8aac122bd4f6e是“好集”,求证:若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)对任意的一个“好集”6ec8aac122bd4f6e,分别判断下面命题的真假,并说明理由.

命题6ec8aac122bd4f6e:若6ec8aac122bd4f6e,则必有6ec8aac122bd4f6e

命题6ec8aac122bd4f6e:若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则必有6ec8aac122bd4f6e


 

 

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