1. 难度:中等 | |
复数 A、 B、 C、 D、
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2. 难度:中等 | |
如图,正方形中,点,分别是,的中点,那么 A、 B、 C、 D、
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3. 难度:中等 | |
已知数列满足:,那么使成立的的最大值为( ) A、4 B、5 C、24 D、25
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4. 难度:中等 | |
某程序的框图如图所示,若执行该程序,则输出的值为 A、5 B、6 C、7 D、8
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5. 难度:中等 | |
已知直线:与直线:,那么“”是“∥”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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6. 难度:中等 | |
函数的部分图象如图所示,那么 A、 B、 C、 D、
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7. 难度:中等 | |
已知函数,则下列结论正确的是 A、是偶函数,递增区间是 B、是偶函数,递减区间是 C、是奇函数,递减区间是 D、是奇函数,递增区间是
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8. 难度:中等 | |
点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离. 已知点,圆:,那么平面内到圆的距离与到点的距离之差为1的点的轨迹是 A、双曲线的一支 B、椭圆 C、抛物线 D、射线
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9. 难度:中等 | |
双曲线的离心率为 .
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10. 难度:中等 | |
已知抛物线过点,那么点到此抛物线的焦点的距离为 .
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11. 难度:中等 | |
若实数满足 则的最大值为 .
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12. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位:)用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是_____________,气温波动较大的城市是____________.
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13. 难度:中等 | |
已知圆:,过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧,则直线的方程为 .
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14. 难度:中等 | |
已知正三棱柱的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. 设的中心分别是,现将此三棱柱绕直线旋转,射线旋转所成的角为弧度(可以取到任意一个实数),对应的俯视图的面积为,则函数的最大值为 ;最小正周期为 . 说明:“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向,逆时针方向旋转时,旋转所成的角为正角,顺时针方向旋转时,旋转所成的角为负角.
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15. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别为,,, ,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求边的长.
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛. (Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率; (Ⅱ)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)在四棱锥中,底面是菱形,. (Ⅰ)若,求证:平面; (Ⅱ)若平面平面,求证:; (Ⅲ)在棱上是否存在点(异于点)使得∥平面,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)已知函数,其中是常数. (Ⅰ)当时,求在点处的切线方程; (Ⅱ)求在区间上的最小值.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)已知椭圆:的右焦点为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程及左顶点的坐标; (Ⅱ)设过点的直线交椭圆于两点,若的面积为,求直线的方程.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分14分)若集合具有以下性质: ①,; ②若,则,且时,. 则称集合是“好集”. (Ⅰ)分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由; (Ⅱ)设集合是“好集”,求证:若,则; (Ⅲ)对任意的一个“好集”,分别判断下面命题的真假,并说明理由. 命题:若,则必有; 命题:若,且,则必有;
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