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2012届北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学
一、选择题
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1. 难度:中等

复数6ec8aac122bd4f6e                                                     (    )

A、6ec8aac122bd4f6e     B、6ec8aac122bd4f6e        C、6ec8aac122bd4f6e          D、6ec8aac122bd4f6e

 

 

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2. 难度:中等

如图,正方形6ec8aac122bd4f6e中,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的一个三等分点.那么6ec8aac122bd4f6e            

A、6ec8aac122bd4f6e                  B、6ec8aac122bd4f6e  

C、6ec8aac122bd4f6e               D、6ec8aac122bd4f6e

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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3. 难度:中等

若数列6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和数值最大时,6ec8aac122bd4f6e的值是   

A、6         B、7            C、8             D、9

 

 

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4. 难度:中等

已知平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则                        

A、垂直于平面6ec8aac122bd4f6e的平面一定平行于平面6ec8aac122bd4f6e 

B、垂直于直线6ec8aac122bd4f6e的直线一定垂直于平面6ec8aac122bd4f6e

C、垂直于平面6ec8aac122bd4f6e的平面一定平行于直线6ec8aac122bd4f6e    

D、垂直于直线6ec8aac122bd4f6e的平面一定与平面6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e都垂直

 

 

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5. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的部分图象如图所示,那么6ec8aac122bd4f6e   (    )

A、6ec8aac122bd4f6e         B、6ec8aac122bd4f6e      

C、6ec8aac122bd4f6e        D、6ec8aac122bd4f6e

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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6. 难度:中等

执行如图所示的程序框图,输出的6ec8aac122bd4f6e值为                                  (    )

A、5               B、6               

C、7               D、8

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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7. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e,那么下列命题中假命题是                  (    )

A、6ec8aac122bd4f6e既不是奇函数也不是偶函数     B、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上恰有一个零点  

C、6ec8aac122bd4f6e是周期函数                   D、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函数

 

 

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8. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e到图形6ec8aac122bd4f6e上每一个点的距离的最小值称为点6ec8aac122bd4f6e到图形6ec8aac122bd4f6e的距离,那么平面内到定圆6ec8aac122bd4f6e的距离与到定点6ec8aac122bd4f6e的距离相等的点的轨迹不可能是                                                      (    )

A、圆                            B、椭圆           

C、双曲线的一支                  D、直线

 

 

二、填空题
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9. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的展开式中6ec8aac122bd4f6e的系数是           . (用数字作答)

 

 

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10. 难度:中等

若实数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最大值为          .

 

 

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11. 难度:中等

抛物线6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e,则点6ec8aac122bd4f6e到此抛物线的焦点的距离为          .

 

 

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12. 难度:中等

甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位:6ec8aac122bd4f6e)用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是____________,气温波动较大的城市是____________.

 

甲城市         乙城市    

 

 

 

9

0

 

 

 

 

 

8

7

7

3

1

2

4

7

 

 

 

 

 

2

2

0

4

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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13. 难度:中等

已知圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e将圆6ec8aac122bd4f6e分成弧长之比为6ec8aac122bd4f6e的两段圆弧,则直线6ec8aac122bd4f6e的方程为                  .

 

 

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14. 难度:中等

已知正三棱柱6ec8aac122bd4f6e的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. 设6ec8aac122bd4f6e的中心分别是6ec8aac122bd4f6e,现将此三棱柱绕直线6ec8aac122bd4f6e旋转,射线6ec8aac122bd4f6e旋转所成的角为6ec8aac122bd4f6e弧度(6ec8aac122bd4f6e可以取到任意一个实数),对应的俯视图的面积为6ec8aac122bd4f6e,则函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为           ;最小正周期为           .6ec8aac122bd4f6e 

说明:“三棱柱绕直线6ec8aac122bd4f6e旋转”包括逆时针方向和顺时针方向,逆时针方向旋转时,6ec8aac122bd4f6e旋转所成的角为正角,顺时针方向旋转时,6ec8aac122bd4f6e旋转所成的角为负角.

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

三、解答题
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15. 难度:中等

(本小题满分13分)

6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的面积.

 

 

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16. 难度:中等

(本小题满分13分)

为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.

(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;

(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望.

 

 

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17. 难度:中等

(本小题满分14分)

在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,底面6ec8aac122bd4f6e是直角梯形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求平面6ec8aac122bd4f6e和平面6ec8aac122bd4f6e所成二面角(小于6ec8aac122bd4f6e)的大小;

(Ⅲ)在棱6ec8aac122bd4f6e上是否存在点6ec8aac122bd4f6e使得6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e?若存在,求6ec8aac122bd4f6e的值;若不存在,请说明理由.

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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18. 难度:中等

(本小题满分13分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e是常数.

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e时,求曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程;

(Ⅱ)若存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得关于6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上有两个不相等的实数根,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

 

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19. 难度:中等

(本小题满分14分)

已知焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的椭圆6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e,且离心率为6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e为椭圆6ec8aac122bd4f6e的左顶点.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的标准方程;

(Ⅱ)已知过点6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点.

(ⅰ)若直线6ec8aac122bd4f6e垂直于6ec8aac122bd4f6e轴,求6ec8aac122bd4f6e的大小;

(ⅱ)若直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴不垂直,是否存在直线6ec8aac122bd4f6e使得6ec8aac122bd4f6e为等腰三角形?如果存在,求出直线6ec8aac122bd4f6e的方程;如果不存在,请说明理由.

 

 

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20. 难度:中等

(本小题满分14分)

已知集合6ec8aac122bd4f6e,若集合6ec8aac122bd4f6e,且对任意的6ec8aac122bd4f6e,存在6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e),则称集合6ec8aac122bd4f6e为集合6ec8aac122bd4f6e的一个6ec8aac122bd4f6e元基底.

(Ⅰ)分别判断下列集合6ec8aac122bd4f6e是否为集合6ec8aac122bd4f6e的一个二元基底,并说明理由;

    ①6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅱ)若集合6ec8aac122bd4f6e是集合6ec8aac122bd4f6e的一个6ec8aac122bd4f6e元基底,证明:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)若集合6ec8aac122bd4f6e为集合6ec8aac122bd4f6e的一个6ec8aac122bd4f6e元基底,求出6ec8aac122bd4f6e的最小可能值,并写出当6ec8aac122bd4f6e取最小值时6ec8aac122bd4f6e的一个基底6ec8aac122bd4f6e.


 

 

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