2014届吉林省高一上学期质量检测数学

一、选择题

1. 难度：简单

从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为

A、6       B、36     C、      D、2

2. 难度：简单

若点P关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a,b,c）、（e,f,d）, 则c与e的和为 

A、7       B、－7       C、－1     D、1

3. 难度：简单

已知圆C与圆(x-1)²+y²=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程(    )

A.(x+1)²+y²=1  B.x²+y²=1    C.x²+(y+1)²=1     D.x²+(y-1)²=1

4. 难度：简单

半径为15 cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是(    )

A. 14 cm        B.12 cm      C.10 cm        D.8 cm

5. 难度：简单

、已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点(-2,-3)，则点P(x,y)到原点的距离是(    )

A.4         B.      C.     D.

6. 难度：简单

过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(    )

A.x+y=5    B.x-y=5  C.x+y=5或x-4y=0  D.x-y=5或x+4y=0

7. 难度：简单

若圆C与圆(x+2)²+(y-1)²=1关于原点对称，则圆C的方程是(    )

A.(x-2)²+(y+1)²=1      B.(x-2)²+(y-1)²=1

C.(x-1)²+(y+2)²=1       D.(x+1)²+(y-2)²=1

8. 难度：简单

已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为(    )

A.3x-y-20=0(x≠3)  B.3x-y-10=0(x≠3) C.3x-y-9=0(x≠2)  D.3x-y-12=0(x≠5)

9. 难度：简单

圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为(　　)

A.    B.     C.     D.

10. 难度：简单

a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:

其中正确的命题是(　　)

A.①②③   B.①④⑤   C.①④   D.①④⑤⑥

二、填空题

11. 难度：简单

已知直线l通过直线和直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为                  .

12. 难度：简单

在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A、B、C，则的值为         .

13. 难度：简单

已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则a与b的位置关系为          

14. 难度：简单

下列命题中，所有正确的命题的序号是        

①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；

②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；

③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；

④若一条直线l与平面内的两条直线垂直，则.

三、解答题

15. 难度：简单

（8分）已知x+y-3=0,求的最小值.

16. 难度：简单

（10分）如图，这是一个奖杯的三视图，（1）请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；（2）求出这个奖杯的体积（列出计算式子，将数字代入即可，不必求出最终结果）.

17. 难度：简单

（10分）如图，已知两条直线l₁:x-3y+12=0,l₂:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l₁,l₂交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.

18. 难度：简单

（12分）已知圆C：. (1)写出圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程; 若不存在,说明理由.