2013届吉林省高二上学期质量检测文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

下列语句中是命题的是（    ）

A．周期函数的和是周期函数吗？   B．  

C．               D．梯形是不是平面图形呢？

2. 难度：简单

在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（    ）

A．都真        B．都假    C．否命题真     D．逆否命题真

3. 难度：简单

有下述说法：①是的充要条件.  ②是的充要条件. ③是的充要条件.则其中正确的说法有（    ）

A．个         B．个      C．个         D．个

4. 难度：简单

下列说法中正确的是（   ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“”与“ ”不等价

C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5. 难度：简单

若, 的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（    ）

A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知条件，条件，则是的（   ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（   ）人

A．8，15，7   　　 B．16，2，2

C．16，3，1    　　D．12，3，5

8. 难度：简单

．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（  ）

    A．    B．    C．    D．

9. 难度：简单

从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是       （       ）

 A.        B.      C.            D.

10. 难度：简单

．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm²与49 cm²之间的概率为（   ）

  A.     B.        C.        D. 

11. 难度：简单

.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（   ）

A.          B.  C.         D.

12. 难度：简单

已知点A（-1,0）,B(0,2),点P是圆（x-1）+y=1上任意一点，则△PAB面积的最大值是（  ）

A.    2     B .        C.      D . 

二、填空题

13. 难度：简单

．命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是                        。

14. 难度：简单

是方程的两实数根；,则是的       条件。

15. 难度：简单

命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。

16. 难度：简单

．“”是“有且仅有整数解”的__________条件。

三、解答题

17. 难度：简单

对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：

（1）  （其中全集，，）. 

（2）  有一个素数是偶数；.

（3）  任意正整数都是质数或合数；

（4）  三角形有且仅有一个外接圆.

18. 难度：简单

已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。

19. 难度：简单

若，求证：不可能都是奇数。

20. 难度：简单

.(本小题满分12分)

汽车在道路上行驶每100千米平均燃料消耗量（单位：升）称为百公里油耗.已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.

（1）当该型号汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是多少升？

（2）当该型号汽车以多大的速度匀速行驶时，百公里油耗最低？最低为多少升？

21. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.

（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；

（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.

22. 难度：简单

（本题满分12分） 已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）求在区间上的最小值；

（3）设，当时，对任意，都有成立，求实数的取值范围。