2013届吉林省高二上学期质量检测理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

已知向量，，若，则实数的值为（　　）

（A）            （B）             （C）1           （D）

2. 难度：简单

.以的焦点为焦点，离心率的双曲线方程是（ ）

（A）（B）（C） （D）

3. 难度：简单

是椭圆上一点，是椭圆的焦点，则的最大值是（ ）    

（A）4           （B）6         （C）9          （D）12

4. 难度：简单

.若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为                            (   )

(A)           (B)          (C)          (D)

5. 难度：简单

如图,、是的切线,切点分别为、,点在上;

如果,那么等于（   ）

A.      B.    C.       D.

6. 难度：简单

如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则俯视图可以是（  ）

7. 难度：简单

某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费,超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填（   ）

A.y＝0.85x       B.y＝50×0.53＋(x－50)×0.85 

C.y＝0.53x       D.y＝50×0.53＋0.85x

8. 难度：简单

.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙,则下列结论正确的是(　　)

A.X甲<X乙；乙比甲成绩稳定   B.X甲>X乙；甲比乙成绩稳定

C.X甲>X乙；乙比甲成绩稳定   D.X甲<X乙；甲比乙成绩稳定

9. 难度：简单

.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（    ）

A. 7.68           B. 16.32           C. 17.32         D. 8.68

10. 难度：简单

设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=（    ）

A.   B.8  C.   D. 16

11. 难度：简单

.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（　　）

A. 75°     　　 B. 60°  　　   C. 45°    　　 D. 30°

12. 难度：简单

椭圆C：（a>b>0）的离心率为,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点,若,则k =（　　）

A.1     B.      C.      D.2

二、填空题

13. 难度：简单

.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对

10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布

直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为

2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.

14. 难度：简单

.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内,过点E(0,1)的最长弦

和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的

面积为        .

15. 难度：简单

.抛物线上一点M(1,m) (m>0)

到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A.

若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数等于         .

16. 难度：简单

已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线：①y=x+1; ②；③y=2；④y=2x+1.其中为“B型直线”的是          .（填上所有正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,求圆的标准方程.

18. 难度：简单

如图,在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC＝90°.  (1)证明：平面ADB⊥平面BDC； (2)若BD＝1,求三棱锥D－ABC的表面积.

19. 难度：简单

某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 .

（1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？

（3）已知,求初三年级中女生比男生多的概率.

20. 难度：简单

椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.  （Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.

21. 难度：简单

如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB＝2,∠BAD＝60°.

(1)求证：BD⊥平面PAC； (2)若PA＝AB,求PB与AC所成角的余弦值；

(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.

22. 难度：简单

.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.   

(1)求双曲线G的渐近线的方程；  

(2)求双曲线G的方程；

(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.