2014届吉林省吉林市高一上学期期末数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，则

A．　　   B．           C．　　      D．

2. 难度：简单

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．        B．       

C．       D．

3. 难度：简单

函数零点所在的区间是

A．     B．            C．            D．

4. 难度：简单

方程表示一个圆，则m的取值范围是

A．       B．m＜ 2            C．m＜            D．

5. 难度：简单

下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是

A．③④；       B．①②；           C．②③；           D．①④

6. 难度：简单

过点、且圆心在直线上的圆的方程是

A．          B．    

C．          D．

7. 难度：中等

定义在R上的偶函数满足：对，有.则

A．          B． 

C．          D．

8. 难度：中等

过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是

A．                       B． 

C．                       D．

9. 难度：困难

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，直线A₁B与平面ABC₁D₁所成的角为

A．         B．         C．         D．

10. 难度：困难

设函数, 则满足=的x值为

A．        B．2            C．              D．

11. 难度：困难

在三棱柱的侧棱A₁A和B₁B上各有一动点P，Q，且满足A₁P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成上下两部分，其体积分别为，则=

A．3∶1         B．2∶1        

C．4∶1         D．比值不确定，与P、Q位置有关

12. 难度：困难

过点的直线Ｌ被两平行直线与所截线段AB的中点恰在直线上，则直线Ｌ的方程为

A．               B．   

C．                D．以上结论都不正确

二、填空题

13. 难度：简单

已知为直线，为平面，给出下列结论：

① ② ③④

其中正确结论的序号是：           

14. 难度：简单

定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线距离等于1，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线 ”。下列直线：(1) ；(2) ；(3) ；

(4)

其中是圆“相关直线 ”的是             （只填序号）

15. 难度：中等

已知异面直线所成角为，O为空间中一定点，则过O点且与所成角都为的直线有          条

16. 难度：中等

已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值为            

三、解答题

17. 难度：简单

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE

（2）平面PAC平面BDE

18. 难度：简单

已知△ABC三边所在直线方程为AB：，BC：，CA：求AC边上的高所在的直线方程

19. 难度：中等

已知函数=其中且。

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）若，求的取值范围。

20. 难度：困难

如图，已知△中，∠=90°，，且=1，=2，△ 绕旋转至，使点与点之间的距离=。

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求异面直线与所成的角的余弦值。

21. 难度：困难

已知圆，直线过定点A(1，0)．

（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；

（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值．