1. 难度:简单 | |
已知是虚数单位,则复数的值为 ( ) A. B. C. D.-
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2. 难度:简单 | |
命题“如果,那么”的否命题是 ( ) A. 如果,那么 B. 如果,那么 C. 如果,那么 D. 如果,那么
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3. 难度:简单 | |
如果抛物线的准线是直线,那么它的焦点坐标是 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
双曲线的渐近线方程是 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
抛物线上与焦点的距离等于的点的纵坐标是 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
过点与抛物线只有一个公共点的直线有 ( ) A.条 B.条 C.条 D.条
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7. 难度:中等 | |
已知向量的夹角为 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
“”是“方程表示双曲线”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
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9. 难度:困难 | |
在正四棱柱中,若=,则异面直线与所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
已知向量若∥,则的值为 ( ) A. B. C. D.
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11. 难度:困难 | |
如果直线的方向向量是,平面的法向量是,那么直线与平面所成角的正弦值为 ( ) A. B. C. D.不确定
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12. 难度:困难 | |
若,则取最小值时,的值是 ( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
过抛物线的焦点作直线交抛物线于 ,两点, 如果,那么=
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14. 难度:简单 | |
已知向量,,,若共同作用在一个物体上,使物体从点移到点,则合力所做的功为
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15. 难度:中等 | |
已知则到平面的距离是
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16. 难度:中等 | |
以下四个命题中,说法正确的有 .(填入所有正确答案) ①若任意向量共线,则必存在唯一实数使得成立. ②若向量组是空间一个基底,则向量组也是空间的一个基底. ③所有的平行向量都相等. ④是直角三角形的充要条件是.
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17. 难度:简单 | |
已知棱长为的正方体,点、分别是和的中点,建立如图所示的空间直角坐标系. (1)写出图中、的坐标; (2)求直线与所成角的余弦值.
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18. 难度:简单 | |
已知抛物线的顶点为椭圆的中心,椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点,求抛物线与椭圆的方程.
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19. 难度:中等 | |
如右图,一个结晶体的形状为平行六面体,以点为端点的三条棱 的长都等于,且彼此之间的夹角都是. (1)用向量表示向量. (2)求晶体的对角线长.
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20. 难度:困难 | |
若抛物线的顶点是双曲线的中心,焦点是双曲线的右顶点. (1)求抛物线的标准方程. (2)若直线过点交抛物线于两点,是否存在直线,使得恰为弦的中点?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:困难 | |
如图:已知三棱锥中,面,,,为上一点,,分别为的中点. (1)证明:. (2)求面与面所成的锐二面角的余弦值. (3)在线段(包括端点)上是否存在一点,使平面?若存在,确定的位置;若不存在,说明理由.
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