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2012届吉林省高三年级12月联考理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,那么集合说明: 6ec8aac122bd4f6e等于

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e                   (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e  

(C)说明: 6ec8aac122bd4f6e                  (D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,则                              

(A) nm<1         (B)1<nm        (C)1<mn         (D)mn<1

 

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3. 难度:中等

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e的三内角说明: 6ec8aac122bd4f6e,则“说明: 6ec8aac122bd4f6e成等差数列”是“说明: 6ec8aac122bd4f6e”的       

(A)充分不必要条件          (B)必要不充分条件      

(C)充要条件                            (D)既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:中等

已知集合说明: 6ec8aac122bd4f6e,集合说明: 6ec8aac122bd4f6e,以下命题正确的个数是

说明: 6ec8aac122bd4f6e;                ②说明: 6ec8aac122bd4f6e

 ③说明: 6ec8aac122bd4f6e都有说明: 6ec8aac122bd4f6e;              ④说明: 6ec8aac122bd4f6e都有说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e            (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e                   (C)说明: 6ec8aac122bd4f6e             (D)说明: 6ec8aac122bd4f6e 

 

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5. 难度:中等

已知直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e不重合,平面说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e不重合,下列命题正确的是

(A)若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e 

(B)若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e 

(C)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e            

(D)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

设向量说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的夹角为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e等于

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e     (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e     (C)说明: 6ec8aac122bd4f6e   (D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

执行如下图所示的程序框图,如果输入的N说明: 6ec8aac122bd4f6e

那么输出的S

(A) 说明: 6ec8aac122bd4f6e    (B) 说明: 6ec8aac122bd4f6e    

 (C) 说明: 6ec8aac122bd4f6e    (D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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8. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

没有极值,则实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围   

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e       (B) 说明: 6ec8aac122bd4f6e     

(C)说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e   (D)说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e,则函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的零点所在的区间为    

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e     (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e      (C)说明: 6ec8aac122bd4f6e    (D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e(其中说明: 6ec8aac122bd4f6e,其部分图象如右图所示,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的解析式为

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e   (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e

(C)说明: 6ec8aac122bd4f6e   (D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,方程说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e内有且只有一个根说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e内根的个数为                                  

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e            (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e            (C)说明: 6ec8aac122bd4f6e       (D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e           (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e     

(C)说明: 6ec8aac122bd4f6e           (D)说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小不能确定

 

二、填空题
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13. 难度:中等

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小正周期是              

 

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14. 难度:中等

已知某个几何体的三视图如下图(主视图的弧线是半圆),可得这个几何体的体积是          .     

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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15. 难度:中等

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e(说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e), 有下列命题:

说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象关于y轴对称;

说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值是2 ;

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上是减函数,在说明: 6ec8aac122bd4f6e上是增函数;

说明: 6ec8aac122bd4f6e没有最大值.

其中正确命题的序号是                    . (请填上所有正确命题的序号)

 

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16. 难度:中等

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e是定义在说明: 6ec8aac122bd4f6e上的奇函数,当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象如上图所示,那么不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e的解集为                  .

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)记说明: 6ec8aac122bd4f6e,求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

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18. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e是平面上的两个向量,若向量说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e互相垂直.

(Ⅰ)求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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19. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e分别为角说明: 6ec8aac122bd4f6e所对的边,且说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求角说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的周长为说明: 6ec8aac122bd4f6e,求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:中等

如图,四棱锥说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e⊥底面说明: 6ec8aac122bd4f6e,底面说明: 6ec8aac122bd4f6e为梯形,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,点说明: 6ec8aac122bd4f6e是棱说明: 6ec8aac122bd4f6e上的动点.

(Ⅰ)当说明: 6ec8aac122bd4f6e∥平面说明: 6ec8aac122bd4f6e时,确定点说明: 6ec8aac122bd4f6e在棱说明: 6ec8aac122bd4f6e上的位置;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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21. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,求该函数的定义域和值域;

(Ⅱ)如果说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e上恒成立,求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围

 

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22. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e  .

(Ⅰ)求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅱ)若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图像在点说明: 6ec8aac122bd4f6e处的切线的斜率为说明: 6ec8aac122bd4f6e,问: 说明: 6ec8aac122bd4f6e在什么范围取值时,对于任意的说明: 6ec8aac122bd4f6e,函数说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e上总存在极值?

(Ⅲ)当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,设函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,若在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e上至少存在一个说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得说明: 6ec8aac122bd4f6e成立,试求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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