2013届吉林省高二上学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为  （    ）

 （A）2            (B) 2          (C)           (D)  

2. 难度：简单

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是  （    ）

（A）所有不能被2整除的数都是偶数    （B）所有能被2整除的数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数是偶数   （D）存在一个能被2整除的数不是偶数

3. 难度：简单

.若a、b均为非零向量，则是a与b共线的（    ）

（A）充分不必要条件             （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件               （D）既不充分又不必要条件

4. 难度：简单

已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（    ）

（A）    （B）     （C） （D）

5. 难度：简单

设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为  （    ）

（A)1     （ B）     ( C）      (D)

6. 难度：简单

已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂  （    ）

足．若，则到平面的距离等于

(A)          (B)             (C)          (D) 1

7. 难度：简单

)已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是  （    ）

（A）2            ( B) 3            ( C)            (D)  

8. 难度：简单

从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件A：“取到的两个数之和为偶数”，事件B；“取到的两个数均为偶数”，则P(B︱A)=    （    ）

(A)               (B)          (C)           (D)

9. 难度：简单

下列各组向量中不平行的是（    ）

（A）    （ B）

（C）        （D）

10. 难度：简单

．设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（    ）

（A）和的相关系数为直线的斜率

（B）和的相关系数在0到1之间

（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

（D）直线过点

11. 难度：简单

已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x³-x，则函数y=f（x）的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为                                             （    ）

（A）6           （B）7              （C）8              （D）9

12. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（    ）

（A）1             （B）             （C）            （D）2

二、填空题

13. 难度：简单

.函数f(x)的图象如图所示，则f(3)- f(2),f′(2), f′(3)的大小顺序为          .

 

14. 难度：简单

．图2是求的值的程序框图，则正整数        ．

15. 难度：简单

过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则        

16. 难度：简单

已知mR上没有极值的概率为             

三、解答题

17. 难度：简单

.（10分）4.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。

18. 难度：简单

（满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；

（Ⅱ）求与所成的角；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。

19. 难度：简单

（满分12分）已知函数在与时都取得极值

(1)求的值与函数的单调区间

(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

20. 难度：简单

本小题满分12分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	40	18	58
大于40岁	15	27	42
总计	55	45	100

（1）   由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）   用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？

（3）   在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。

21. 难度：简单

（本小题共12分）

已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线L交椭圆G于A，B两点.

（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（II）将表示为m的函数，并求的最大值.

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

设函数定义在上，，导函数，．

（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；