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2013届吉林省高二上学期期末考试数学试卷
一、选择题
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1. 难度:中等

抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点到准线的距离是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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2. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e关于原点6ec8aac122bd4f6e对称的圆的方程为 (    )

   A.6ec8aac122bd4f6e                   B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e              D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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3. 难度:中等

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e上的点6ec8aac122bd4f6e到椭圆一个焦点的距离为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e到另一焦点的

距离为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

下列方程中,以x±2y=0为渐近线的双曲线是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=1与椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=l(l>0)有 (    )

A. 相等的焦距    B.相同的离心率    C. 相同的准线     D.以上都不对

 

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6. 难度:中等

双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则实数k=(    )

A.1          B.-1          C.6ec8aac122bd4f6e           D.-6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

如图所示,不等式组6ec8aac122bd4f6e表示的平面区域是(    )

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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8. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e上的点到直线6ec8aac122bd4f6e的距离最大值是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

设椭圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的右焦点与抛物线说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的焦点相同,离心率为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则此椭圆的方程为(    )

A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e       B.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e      C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e      D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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10. 难度:中等

抛物线y2=2x上点A、B到焦点的距离之和为5,AB中点为M,则M点到y轴的距离为(    )

A.  5         B.6ec8aac122bd4f6e         C. 2         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

短轴长为6ec8aac122bd4f6e,离心率6ec8aac122bd4f6e的椭圆两焦点为6ec8aac122bd4f6e,过6ec8aac122bd4f6e作直线交椭圆于6ec8aac122bd4f6e两点,则6ec8aac122bd4f6e的周长为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

过双曲线M:6ec8aac122bd4f6e的左顶点A作斜率为1的直线6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 (     )

A. 6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e        C. 6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

过点6ec8aac122bd4f6e且垂直于直线6ec8aac122bd4f6e 的直线方程为 ________________.

 

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14. 难度:中等

焦点为6ec8aac122bd4f6e经过点6ec8aac122bd4f6e的双曲线的标准方程是                .

 

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15. 难度:中等

椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为_____________.

 

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16. 难度:中等

一动点到6ec8aac122bd4f6e轴距离比到点(2, 0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为          .

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本题满分10分)已知两圆6ec8aac122bd4f6e

求(1)它们的公共弦所在直线的方程;(2)公共弦长.

 

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18. 难度:中等

(本题满分12分)已知椭圆的标准方程为6ec8aac122bd4f6e.

(1)求椭圆的长轴和短轴的大小;

(2)求椭圆的离心率;

(3)求以此椭圆的长轴端点为短轴端点,并且经过点P(-4,1)的椭圆方程.

 

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19. 难度:中等

(本题满分10分)已知抛物线以坐标轴为对称轴,原点为顶点,开口向上,且过圆6ec8aac122bd4f6e的圆心.

(1)求此抛物线的方程;

(2)在(1)中所求抛物线上找一点,使这点到直线6ec8aac122bd4f6e的距离最短,并求距离的最小值.

 

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20. 难度:中等

(本题满分12分)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,渐近线方程为6ec8aac122bd4f6e,且经过点6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e是双曲线的两个焦点,点6ec8aac122bd4f6e在双曲线上,且6ec8aac122bd4f6e=64.

(1)求双曲线的方程;

(2)求6ec8aac122bd4f6e.

 

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21. 难度:中等

(本题满分12分)已知一动圆与圆6ec8aac122bd4f6e外切,同时与圆6ec8aac122bd4f6e内切.

(1)求动圆圆心6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线;

(2)直线6ec8aac122bd4f6e与M的轨迹相交于不同的两点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的中点的坐标;

(3)求(2)中△OPQ的面积(O为坐标原点).

 

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