2013届吉林省长春市高二上学期期末文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知点M(1，－1)，N(－1,1)，则以线段MN为直径的圆的方程是(　　)

A．              B．

C．              D．

2. 难度：简单

直线经过P(2,1)，Q(m∈R)两点，那么直线的倾斜角的取值范围是(　　)

A．[0，π)                       B．[0，]∪[，π)

C．[0，]                       D．[0，]∪(，π)

3. 难度：简单

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(　　)

A．1个          B．2个            C．3个              D．4个

4. 难度：简单

函数在区间上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则 (　　)

A．等于0　　　　　　　      B．大于0

C．小于0                    D．以上都有可能

5. 难度：简单

“＞＞0”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)

A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件

C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

若双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)

A.                        B.            

C.                      D.

7. 难度：中等

若抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA⊥，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　)

A．4         B．8             C．8             D．16

8. 难度：中等

对任意实数，则方程所表示的曲线不可能是(　　)

A．椭圆                       B．双曲线      

C．抛物线                     D．圆

9. 难度：困难

抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于(　　)

A．3         B．2           C．2               D.

10. 难度：困难

过椭圆内的一点P(2，－1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是(　　)

A．5x－3y－13＝0             B．5x＋3y－13＝0

C．5x－3y＋13＝0             D．5x＋3y＋13＝0

11. 难度：困难

已知函数的图象与轴切于(1,0)点，则函数的极值是(　　)

A．极大值为，极小值为0

B．极大值为0，极小值为

C．极大值为0，极小值为－

D．极大值为－，极小值为0

12. 难度：困难

已知直线与直线互相垂直，则的最小值为(　　)

A．5           B．4            C．2             D．1

二、填空题

13. 难度：简单

函数的导数为________

14. 难度：简单

若双曲线的渐近线方程为，则等于_______

15. 难度：中等

已知F是抛物线C：的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积等于_______

16. 难度：中等

若函数，若对于都有，则实数的值为______

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为，求直线被圆截得的弦长。

18. 难度：简单

已知圆C：，问是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由

19. 难度：中等

双曲线的焦距为2c，直线过点（，0）和（0，），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.

20. 难度：困难

设函数在及时取得极值．

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围

21. 难度：困难

已知抛物线C：过点．

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OM(O为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OM与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

22. 难度：困难

设分别是椭圆： ()的左、右焦点，过斜率为1的直线与该椭圆相交于P，Q两点，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．