2014届四川省高一下学期3月月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若，,  则

A．（1，1）      B．（－1，－1）

C．（3，7）    D．（-3,-7）

2. 难度：中等

中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的                                                       

 A．有一个解        B．有两个解  

   C．无解            D．不能确定

3. 难度：中等

下列5个命题：①若、都是单位向量，则；

②直角坐标平面上的轴、轴都是向量；

③           

④        

⑤  

其中正确命题的个数为 

A.4个        B.3个  

  C.2个        D.1个

4. 难度：中等

已知中，，，，那么角等于

A．        B．或

C．        D．

5. 难度：中等

已知平面向量，，与垂直，则

A．       B．  

C．      D．

6. 难度：中等

△ABC的三边满足a²＋b²＝c²－ab，则此三角形的最大的内角为

A．150°                B．135°

C．120°                D．60

7. 难度：中等

设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=

A.          B. 2  

 C. 3         D.4

8. 难度：中等

已知向量与不共线， (k∈R)，，如果，那么

A．k＝1且与同向

B．k＝1且与反向

C．k＝－1且与同向

D．k＝－1且与反向

9. 难度：中等

在中，若，则必定是     

 A、钝角三角形     B、等腰三角形  

 C、直角三角形     D、锐角三角形

10. 难度：中等

11. 难度：中等

设、、是单位向量，且，则的最小值为

A．－2                 B. －2

C．1－               D.－1

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则 

   A、                 B、

C、                 D、

二、填空题

13. 难度：中等

中，角A、B所对的边分别为；，，则           

14. 难度：中等

如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和，两个观察点A、B之间的距离是200米，则此山CD的高度为      

15. 难度：中等

若平面向量、、两两所成的角相等，且，

则                    

16. 难度：中等

如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且,。若（），则的值为            

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，，其中，。

（1）试计算及的值。

（2）求向量与的夹角的正弦值。

18. 难度：中等

在边长为1的菱形ABCD中，，E是线段CD上一点，满足，如图.设，.

（1）用、表示；

（2）在线段BC上是否存在一点F满足？若存在，判定F点的位置，并求；若不存在，请说明理由

19. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a，b)，

＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积

20. 难度：中等

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。