2013届四川省巴中市四县中高二上学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是（    ）

2. 难度：简单

若抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程是（    ）

A．       B．        C．           D．

3. 难度：简单

若点A关于轴的对称点是B，则的值依次是（    ）

A．1，－4，9            B．2，－5，－8      C．－3，－5，8          D．2，5，8

4. 难度：简单

两直线平行，则它们之间的距离是（    ）

A．4                    B．          C．              D．

5. 难度：简单

直线，直线，若//，则等于（    ）

A．－3              B．2                C．－3或2              D．3或－2

6. 难度：简单

直线被圆截得的弦长是（    ）

A．            B．4                C．            D．2

7. 难度：简单

圆与圆的位置关系是（    ）

A．相离             B．内含             C．外切                 D．内切

8. 难度：简单

已知椭圆内有一点P，以P为中点作弦MN，则直线MN的方程是（    ）

A．                  B．

C．                  D．

9. 难度：简单

给出以下四个命题

①如果直线和平面内无数条直线垂直，则⊥；

②如果平面//，直线，直线，则、两条直线一定是异面直线；

③如果平面上有不在同一直线上的三个点，它们到平面的距离都相等，那么//；

④如果、是异面直线，则一定存在平面过且与垂直

其中真命题的个数是：（    ）

A．3个                              B．2个

C．1个                              D．0个

10. 难度：简单

如图1，正四棱锥相邻两侧面形成的二面角为θ，则θ的取值范围是

A． B．   C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是_________________。

12. 难度：简单

过点P的圆的切线方程是_____________。

13. 难度：简单

若椭圆的离心率是，则双曲线=1的离心率是______。

14. 难度：简单

已知抛物线，直线过定点，直线与抛物线只有一个公共点时，直线的斜率是__________。

15. 难度：简单

已知B C是△ABC的两个顶点，且，则顶点A的轨迹方程是___________。

16. 难度：简单

已知圆系。圆C过轴上的点A,线段MN是圆C在轴上截得的弦。设，对于下列命题：

①不论t取何实数，圆心C始终在曲线上；

②不论t取何实数，弦MN的长为定值1；

③不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线相切；

④式子的取值范围是。

其中所有正确命题的序号是________________。 

三、解答题

17. 难度：简单

（本题12分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A, B,C，

 (Ⅰ)求AC边上的中线所在直线方程；

 (Ⅱ)求AB边上的高所在直线方程；

 (Ⅲ)求BC边的垂直平分线的方程。

18. 难度：简单

（本题12分）求过两圆的交点，

     (Ⅰ)且过M的圆的方程；

     (Ⅱ)且圆心在直线上的圆的方程。

19. 难度：简单

（（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别是DD₁、BD、BB₁的中点。

(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；

 (Ⅱ)求直线C₁C与平面GFC所成角的正弦值；

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

20. 难度：简单

（（本题12分）已知P与平面上两定点A，B连线的斜率的积为定值，

     (Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C；

     (Ⅱ)设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程。

21. 难度：简单

（（本题14分）如图3，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=。

  (Ⅰ)求证：MN//平面PAD；

  (Ⅱ)求证：平面PMC⊥平面PCD；

  (Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角，求四棱锥P—ABCD的体积。

22. 难度：简单

（（本题14分）如图4，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为4。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D。

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；

(Ⅱ)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为；

(Ⅲ)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。