2013届四川省高二上学期期中理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

直线与直线垂直，则等于（    ）

A．        B．       C．        D．

2. 难度：简单

圆的圆心坐标和半径分别为（     ）

A．       B．       C．       D．

3. 难度：简单

方程y＝表示的曲线为图中的(　 　)

4. 难度：简单

直线截圆得到的弦长为（    ）

A．        B．         C．         D．

5. 难度：简单

如右图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在（   ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

6. 难度：简单

已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形       。

A．是锐角三角形   B．是直角三角形   C．是钝角三角形    D．不存在

7. 难度：中等

点M(x₀,y₀)是圆x²+y²=a² (a>0)内不为圆心的一点，则直线x₀x+y₀y=a²与该圆的位置关系是（   ）

A．相切     B．相交     C．相离             D．相切或相交

8. 难度：中等

设P是椭圆＋＝1上一点，F₁、F₂是椭圆的焦点，若|PF₁|等于4，则|PF₂|等于(　　)

A．22       B．21     C．20              D．13

9. 难度：困难

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)

A．(0,1)        B.             C.          D.

10. 难度：困难

若为圆的弦的中点，则直线的方程（    ）

A.         B.   

C.        D.

11. 难度：困难

圆上的点到直线的距离最大值是（    ）

A．    B．   C．    D．

12. 难度：困难

将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（　 　）

A．   　B． 　C．　   D．

二、填空题

13. 难度：简单

点到直线的距离为_______

14. 难度：简单

圆和圆的位置关系是_____

15. 难度：中等

圆x²+y²-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_____

16. 难度：中等

若过椭圆＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是______

三、解答题

17. 难度：简单

已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。

18. 难度：简单

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝.已知点P到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程．

19. 难度：中等

已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.

（1）求的顶点、的坐标；

（2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.

20. 难度：困难

自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。

21. 难度：困难

已知椭圆x²＋(m＋3)y²＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标．

22. 难度：困难

已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F₁(－，0)、F₂(，0)，点F₁到直线x＝－的距离为，过点F₂且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F₂B|＝3|F₂A|.

(1)求椭圆的方程；

(2)求直线l的方程．