2014届四川省10月高一月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则等（  ）

A．               B．

C．              D．

2. 难度：简单

若是纯虚数，则实数m的值为（     ）  

A．－1  B．0    C．1    D．

3. 难度：简单

直线与曲线相切于点,则的值为(     )

A.3     B.-3    C.5    D.-5

4. 难度：简单

已知函数的图象过点，则的反函数的图象一定过点（   ）  

A．         B．           C．          D．

5. 难度：简单

等差数列的值为（    ）

A．20   B．－20 C．10   D．－10

6. 难度：简单

如图所示，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是正方形ADD₁A₁和ABCD的中心，G是CC₁的中点，设GF、C₁E与AB所成的角分别为、，则+等于（    ）

A．120°         B．60°         C．75°       D．90°

7. 难度：中等

极限存在是函数在点处连续的            （     ）

    A．充分而不必要的条件               B．必要而不充分的条件

    C．充要条件     D．既不充分也不必要的条件

8. 难度：中等

在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（    ）  

A.3项               B.4项             C.5项              D.6项

9. 难度：困难

已知△中，给出下列不等式:

正确的有(  )      A.1个         B.2个         C.3个          D.4个

10. 难度：困难

在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（   ）

A．               B．     C．            D．

11. 难度：困难

函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=－1，则f (2006)等于（ ）

A．0              B．1           C．一1        D．2

12. 难度：困难

若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是            （  ）

    A．    B．      C．   D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量不超过5，则k的取值范围是    

14. 难度：简单

若点在直线y=－2x上，则         

15. 难度：中等

设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是______________

16. 难度：中等

非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a，，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称M关于运算为“理想集”。

现给出下列集合与运算：

①M＝{非负整数}，为整数的加法；②M＝{偶数}，为整数的乘法；

③M＝{二次三项式}，为多项式的加法；④M＝{平面向量}，为平面向量的加法；

其中M关于运算为“理想集”的是　　       　。（只需填出相应的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数（其中）

（I）求函数的值域；

（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．

18. 难度：简单

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：

(1) 该顾客中奖的概率；

(2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。

19. 难度：中等

在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，与底面成30°角。

（1）若为垂足，求证：；

（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；

（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值。

20. 难度：困难

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。

21. 难度：困难

已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且满足，设

（1）求数列的通项；            （2）证明：数列为递增数列；

（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值。

22. 难度：困难

已知函数

(1) 求曲线在点A（0，)处的切线方程；

(2) 讨论函数的单调性；

(3) 是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求出实数a;若不存在，请说明理由.