2013届天津市等三校高二第一学期期末联合考试文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知过点的直线与直线平行，则的值为（    ）

A．             B．            C．      D．

2. 难度：中等

顶点在原点，焦点是的抛物线方程是（    ）

A．　    B．      C．     D．

3. 难度：中等

已知直线与曲线切于点，则的值为（    ）

A．3              B．           C．5              D．

4. 难度：中等

若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则= （    ）

A．           B．               C．             D．

5. 难度：中等

给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两条直线互相平行；

③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行；

④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线，

其中假命题的个数是    ( 　 ）

A．1                   B．2                 C． 3              D．4

6. 难度：中等

若函数有极值，则导函数的图象不可能是  ( 　 ）

7. 难度：中等

如图长方体中，，，则二面角的大小 ( 　 ）

A．90⁰          B. 60⁰          C．45⁰           D.30⁰

8. 难度：中等

设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足：，，则的值为（    ）

A．2            B. 1         C．            D.

二、填空题

9. 难度：中等

命题“”的否定是___________________________．

10. 难度：中等

已知，则            ．

11. 难度：中等

一个几何体的三视图如左下图所示，则此几何体的体积是________．

12. 难度：中等

不等式在上恒成立，则的取值范围是            ．

13. 难度：中等

如右上图，在空间四边形中，，分别是、的中点，=，则异面直线与所成角的大小为       ．

14. 难度：中等

以下命题正确的有________________．

①到两个定点 距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；

②“若，则或”的逆否命题是“若且，则ab≠0”；

③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

④两圆在交点处的切线互相垂直，那么实数的值为．

三、解答题

15. 难度：中等

已知关于的方程C:.

（1）若方程表示圆，求的取值范围；

（2）若圆与直线:相交于两点，且=,求的值.

16. 难度：中等

如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求直线与平面所成角的正切值．

17. 难度：中等

已知函数

（1）求的单调减区间；

（2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围；

（3）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

18. 难度：中等

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

   （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得,如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由．