2013届天津市高二上学期期中考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（    ）

A．6        B．12         C．24      D．3

2. 难度：简单

已知正方体的外接球的体积为π，则该正方体的表面积为（    ）

A．    B．              C．      D．32

3. 难度：简单

一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（    ）

A．至多只能有一个是直角三角形       B．至多只能有两个是直角三角形

C．可能都是直角三角形                   D．必然都是非直角三角形

4. 难度：简单

对于平面和直线，内至少有一条直线与直线（    ）

A．平行         B．  垂直           C．异面         D．相交

5. 难度：简单

已知是两条不同直线,是三个不同平面，正确命题的个数是（    ）

①若，，则//        ②若，，则//

③若，，则            ④若//，//，则//

⑤若//，//，则//

A．1            B．2                C．3            D．4

6. 难度：简单

如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（    ）

A． 90°            B．45°     C．60°             D．30°

7. 难度：中等

如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（    ）

A．BD∥平面CB₁D₁

B．AC₁⊥BD

C．AC₁⊥平面CB₁D₁

D．异面直线AD与CB₁所成的角为60°

8. 难度：中等

已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－ 1,4)，则△ABC的形状是（    ）

A．等腰三角形                       B．等边三角形

C．直角三角形                       D．等腰直角三角形

9. 难度：困难

已知平行六面体，，，，是四边形的中心，则（    ）

A．                 B．

C．               D．

10. 难度：困难

如图所示，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC₁⊥AC，过C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（    ）

A．直线AB上

B．直线AC上

C．直线BC上

D．△ABC内部

二、填空题

11. 难度：困难

中，，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为________

12. 难度：困难

在△ABC中，C＝90°，AB＝8，B＝30°，PC⊥平面ABC，PC＝4，P′是AB边上动点，则PP′的最小值为         

13. 难度：简单

如右图，E、F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是        

14. 难度：简单

如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为                ．

15. 难度：中等

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，截面A₁BD与底面ABCD所成二面角A₁－BD－A的正切值等于         

16. 难度：中等

正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则点到截面的距离为         

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

18. 难度：简单

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.

（1）求证：PB⊥DM；

（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值．

19. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD

（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；

（2）证明平面AMD平面CDE；

（3）求二面角A-CD-E的余弦值．

20. 难度：困难

如图，正四棱柱中，，点在上且．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值大小．