2012届宁夏高三摸底检测理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，集合,则集合                  （    ）

A．               B．          C．        D．

2. 难度：中等

复数                                                                                                        （    ）

A．-3-4　　　         B．-3+4　　　     C．3-4　　　      D．3+4

3. 难度：中等

“|x|<2”是“x²-x-6<0”的                                                                                             （　　）

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

C．充要条件                                                  D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知 的解集为                                                     （    ）

A．                                   B．

C．                                 D．

5. 难度：中等

化简=                                                                                                  （    ）

A．                           B．-                     C．-1                      D．1

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是                                                     （    ）

A．27                           B．63                   C．15                   D．31

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm²）为（    ）

A．48               B．64

C．80               D．120

8. 难度：中等

抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是                         （    ）

A．                    B．         C．             D．

9. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数的图像                               （    ）

A．向左平移个长度单位                             B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位。                        D．向右平移个长度单位

10. 难度：中等

与椭圆共焦点且过点P（2,1）的双曲线方程是                                      （    ）

A．               B．        C．      D．

11. 难度：中等

设点满足：，则的取值范围是                                       （    ）

A．[                    B．             C．              D．[-1,1]

12. 难度：中等

定义在上的函数满足，为的导函数，已知

的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是（    ）

A．                       B．

C．                        D．

二、填空题

13. 难度：中等

在等比数列中，首项，，则公比为             ．

14. 难度：中等

已知向量==,若，则的最小值为               

15. 难度：中等

已知两定点，则该

直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是_____________________

①      ②      ③        ④

16. 难度：中等

若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为2,则_____________________

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量,．函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值；

18. 难度：中等

（本题满分12分）

已知等差数列满足：的前项和为

（1）求及；

（2）令，求数列的前项和

19. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁

均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B₁C₁的中点．

（1）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；

（2）求证：AB₁∥平面A₁DC；

（3）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数．

（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线 的距离小1．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点P（2,2）的直线与曲线C交于A、B两点，设当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值．

（3）若函数在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

选修4－1：几何证明选讲

如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，

求证：BE•BF=BC•BD．

23. 难度：中等

选修4—4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．设点为坐标原点, 直线与曲线C的极坐标方程为

．

（1）求直线与曲线的普通方程；

（2）设直线与曲线相交于Ａ，Ｂ两点，求证：．

24. 难度：中等

选修4—5：不等式选讲

（1）已知都是正实数，求证：；

（2） 已知a,b,c,且a+b+c=1,求证：a²+b²+c²≥．