2013届安徽省高二上学期期中考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品. 从中任意抽出3件的必然事件是(　　)

A．3件都是正品　　　　                B．至少有1件是次品

C．3件都是次品 D．至少有1件是正品

2. 难度：中等

在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为76%”，这是指 (　　)

A．明天该地区有76%的地区降水，其他24%的地区不降水

B．明天该地区约有76%的时间降水，其他时间不降水

C．气象台的专家中，有76%的人认为会降水，另外24%的专家认为不降水

D．明天该地区的降水的可能性为76%

3. 难度：中等

从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是(　　)

A.　　       　B.　　　     　C.　　　　      D.

4. 难度：中等

将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 (　　)

A.             B.             C.              D.

5. 难度：中等

4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (　　)

A．12种      B．24种     C．30种     D．36种

6. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  (　　)

A．48                     B．    

C．             D．80

7. 难度：中等

已知m是平面α的一条斜线,点A∈α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是 (    )

A．l∥m,l⊥α             B．l⊥m,l⊥α

C．l⊥m,l∥α             D．l∥m,l∥α

8. 难度：中等

如图所示,在三棱柱ABC- A₁B₁C₁中, AA₁⊥底面ABC,AB=BC=AA₁,∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点,则直线EF和BC₁所成的角是 (    )

A．45°                   B．60°

C．90°                   D．120°

9. 难度：中等

在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 (    )                                                            

A．10         B．11        C．12           D．15

10. 难度：中等

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是 (    )

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是        

12. 难度：中等

从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．

13. 难度：中等

设α、β、γ是互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出四个命题:

①若m⊥α,m⊥β,则α∥β

②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β

③若m⊥α,m∥β,则α⊥β  ④若m∥α,n⊥α,则m⊥n

其中真命题的序号是______.

14. 难度：中等

已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为     。

15. 难度：中等

用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜

色，相邻的区域颜色不同，共有     种不同的涂色方案。

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分)分别用二种方法写出算法语句，计算:1+2+3+……+99+100.

17. 难度：中等

(本小题满分12分)如图是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁,AA₁＝3,AB＝2,若N为棱AB的中点.

(1)求证：AC₁∥平面CNB₁；

(2)求四棱锥C-ANB₁A₁的体积.

18. 难度：中等

(本小题满分12分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个. 若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.

(1)求红色球的个数；

(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I） 证明：PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

20. 难度：中等

(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

21. 难度：中等

(本小题共l5分) 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA₁．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；      

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．