2014届山东省高一12月月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（     ）

A． 共面     B. 平行    C. 异面     D. 平行或异面

2. 难度：简单

若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则(        )

A.a∥b或a与b异面     B. a∥b     C. a与b异面     D. a与b相交

3. 难度：简单

幂函数的图象过点，那么的值为 （      ）

A.              B. 64               C.             D.

4. 难度：简单

已知集合A=， B=，则＝（  ）

A.( 0 , 1 )   B.( 0 ,)      C.(, 1 )     D.

5. 难度：简单

已知奇函数，当时，则= (      )

A.1        B.2        C.-1       D.-2

6. 难度：简单

已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(        )

(1)若；           (2)；

(3；           (4)．

其中正确命题的个数是

A．０　　   B．１　　　C.2　　　　  D．3

7. 难度：中等

设，且，则(         )

 A        B  10         C  20        D  100

8. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几

何体的表面积及体积为：(       )

A.，      B.，

C.，      D.以上都不正确 

9. 难度：困难

设函数，则函数有零点的区间是(        )

A.　　　     B.　　    C.　　            D.

10. 难度：困难

设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（       ）

A．　      B．　 　C．　　         D．

11. 难度：困难

已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是　　　   （    ）

A.      B.       C.          D.

12. 难度：困难

已知，则函数与函数的图象可能是(         )

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域是_________

14. 难度：简单

函数， 则x=     _

15. 难度：中等

已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为   

16. 难度：中等

已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=    

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数的定义域为集合A，

（1）求集合；

（2）若，求的取值范围；

（3）若全集，，求

18. 难度：简单

计算下列各式：

（1）；       （2）

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分别是A₁A，D₁C，AD的中点．求证：

（Ⅰ）MN//平面ABCD；

（Ⅱ）MN⊥平面B₁BG．

20. 难度：困难

根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系  ，销售量与时间满足关系，，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）.

（1）求商品的日销售额的解析式；

（2）求商品的日销售额的最大值.

21. 难度：困难

如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.

（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；

（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论

22. 难度：困难

已知函数是上的偶函数.

 （1）求的值；

（2）证明函数在上是增函数．