2013届山东省兖州市高二上学期期中数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

计算的结果等于（     ）

A．        B．       C．       D．

2. 难度：简单

下列说法正确的是(　　)

A．a，b∈R，且a＞b，则a²＞b²      B．若a＞b，c＞d，则 ＞

C．a，b∈R，且ab≠0，则≥2    D．a，b∈R，且a＞|b|，则aⁿ＞bⁿ(n∈N^*)

3. 难度：简单

若DABC中，sinA:sinB:sinC = 2:3:4，那么cosC　=（    ）

A.        B. C.        D.

4. 难度：简单

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＝－11，a₄＋a₆＝－6，则当S_n取最小值时，n等于(　 　)

A．6          B．7          C．8            D．9

5. 难度：简单

在ABC中，，则三角形的形状为（     ）

A .直角三角形    B.等腰三角形或直角三角形    C.等边三角形     D. 等腰三角形

6. 难度：简单

不等式ax²＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(　　)

A．10         B．－10       C．－14         D．14

7. 难度：中等

设，，若的最小值为   （  ）

A . 8           B . 4         C. 1            D.

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a²＋c²－b²)tan B＝ac，则角B的值为(　 　)

A.            B.           C.  或       D.  或

9. 难度：困难

等比数列的各项均为正数，且，则++…+=（    ）

A . 12          B .10         C. 8           D.  2+

10. 难度：困难

已知点（n 、a）都在直线上，那么在数列{a}中有（     ）

A.  a+a＞0      B.  a+a＜0     C.  a+a=0      D.  a·a=0

11. 难度：困难

在ABC中，，则=（     ）

A .       B .          C.          D.

12. 难度：困难

已知数列{a_n}满足a₁＝0，a_n＋1＝a_n＋2n，那么a_{2 009}的值是(　　)

A．2 009²     B．2 008×2 007     C．2 009×2 010     D．2 008×2 009

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则               

14. 难度：简单

已知集合，，则      

15. 难度：中等

如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于                 

16. 难度：中等

已知ABC的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为  

三、解答题

17. 难度：简单

已知，；且，

求

18. 难度：简单

已知数列{a_n}满足a₁= ，且有a_n-1－a_n－4a_n-1a_n=0,

（1）求证：数列 为等差数列；

（2）试问a₁a₂是否是数列中的项？如果是, 是第几项；如果不是，请说明理由.

19. 难度：中等

已知函数

（1）求的最小正周期；（ 6分）

（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合.

20. 难度：困难

某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 000 m的C、D两地(A，B，C，D在同一平面上)测得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如图)．假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约是A、B两地之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线(精确到0.1 m)？(参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.6)

21. 难度：困难

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

资金	单位产品所需资金(百元)
空调机	洗衣机	月资金供应量(百元)
成本	30	20	300
劳动力(工资)	5	10	110
单位利润	6	8

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

22. 难度：困难

设数列{a_n}的前n项和为S_n＝2n²，{b_n}为等比数列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁.

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；（ 6分）

(2)设c_n＝，求数列{c_n}的前n项和T_n.