2013届山东省高二上学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

设，且，则下列结论中正确的是（    ）

A.     B.      C.         D.

2. 难度：简单

在△ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为（    ）

    A．正三角形                         B．直角三角形

    C．等腰三角形或直角三角形           D．等腰直角三角形

3. 难度：简单

设是的面积，的对边分别为，且,则(     )

   A．是钝角三角形                           B．是锐角三角形

C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形   D．无法判断

4. 难度：简单

设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（　 　）

①　②　③　④（p、q为非零常数）

A．1          B．2              C．3         D．4

5. 难度：简单

在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是(　 　)

A.0＜B≤     B.0＜B≤       C.0＜B≤                D. ＜B＜π

6. 难度：简单

两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(     )

 A.        B.         C.      D.

7. 难度：简单

不等式组 表示的平面区域是 (      )

    A． 矩形          B. 三角形         C. 直角梯形       D. 等腰梯形

8. 难度：简单

等差数列中，，，则此数列前项和等于（     ）

A．         B．          C．        D．

9. 难度：简单

给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是 (     )

A．          B．  1            C．  4              D． 

10. 难度：简单

如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（    ）

11. 难度：简单

各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的

值是                                                                （      ）

A.         B.          C.            D. 或 

12. 难度：简单

在中，已知，，，P为线段AB上的一点，且^.，则的最小值为(      )

A．            B．           C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

．在ΔABC中，A、B、C是三个内角，C =30°，那么的值是_____________

三、选择题

14. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	6	0	-4	-6	-6	-4	0	6

     则不等式ax²+bx+c>0的解集是            

15. 难度：简单

若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log₂x+log₂y的最大值是__________.

四、填空题

16. 难度：简单

将正奇数按下表排成5列

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第1行		1	3	5	7
第2行	15	13	11	9
第3行		17	19	21	23

 那么，2011应在第 ___________行_________列．

五、解答题

17. 难度：简单

(本小题满分10分)已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.                                                                 若, ，   且·＝.

⑴   求角A的大小； ⑵ 若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值.

18. 难度：简单

(本小题满分10分)已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设＝（n∈N^*），＝b₁＋b₂＋…＋b_n，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由

19. 难度：简单

(本小题满分12分) 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。

（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围。

20. 难度：简单

(本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

21. 难度：简单

(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上．

⑴求和的值；

⑵求数列的通项和；

⑶ 设，求数列的前n项和．