2013届山东省高二上学期期中文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（      ）

A.30°              B.45°              C.60°              D.90°

2. 难度：简单

已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值（  ▲ ）

A．6                B． 7               C．8                D．-8

3. 难度：简单

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F为AD的中点。那么异面直线B₁C和FD₁所成的角 (       )

A.30°                 B. 45°      

C. 60°                 D. 90°

4. 难度：简单

一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是……（     ）

A.                  B.                C.                 D.

5. 难度：简单

下列命题中成立的个数是      (      )

（1）   直线L平行于平面a内的无数条直线，则L∥a；

（2）   若直线L在平面a外，则L∥a；

（3）   若直线L∥b，直线ba，则L∥a；

（4）   若直线L∥b，直线ba，那么直线L就平行于平面a内的无数条直线

A、1                    B、2                    C、3               D、4

6. 难度：简单

如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为(     )

A．6+             B．24+     

 C．24+2          D．32

7. 难度：中等

将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为    （     ）    

A．         B．          C．                D．

8. 难度：中等

直线L的斜率为k，倾斜角为，若-1<k<1，则的范围是(     )

A、                   B、  

C、          D、

9. 难度：困难

如图，正方体中，，分别为棱、的中点，在平面内且与平面平行的直线

A．有无数条                    B．有2条

C．有1条                      D．不存在

10. 难度：困难

设是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题：

①；       ②

③不与垂直；④。

其中正确的有

A．①②       B．②③     C．③④       D．②④

二、填空题

11. 难度：困难

直线y=x-2在y轴上的截距是             

12. 难度：困难

直线2x＋y＝1与两坐标轴围成的三角形面积为       

13. 难度：简单

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.，且AC⊥BD，

则四边形EFGH的形状是             

14. 难度：简单

设向量，，那么     

15. 难度：中等

如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则与平面所成的角的正弦值为        

16. 难度：中等

如图已知△ＡＢＣ的顶点为Ａ（２,４），Ｂ（０，－２）,Ｃ（－２，３），

求：（1）AB边所在直线的方程；（2）AB边上的高线CH所在直线的方程

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线l₁：x+my+6＝0（m≠0），直线l₂：(m－2)x+3y+2m＝0,

求m的值, 使得l₁和l₂   (1) 平行     (2) 垂直

18. 难度：简单

如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．

（1）求这个奖杯的体积；

（2）求这个奖杯底座的侧面积．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥中，⊥底面，.

（1）求证：⊥；

（2）若，求二面角的大小.

20. 难度：困难

已知△ABC三边所在直线方程为，，， 为坐标原点。

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）若直线经过点，且交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程

21. 难度：困难

如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直．已知,．

（1）求证：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的大小；

（3）当的长为何值时，二面角的大小为？