2013届山东省高二上学期期中理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A．垂直于同一平面的两平面也平行.

B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线.

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

 D．垂直于同一直线的两平面平行；

2. 难度：简单

如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（    ）

A．平行           B．相交且垂直    

C． 异面          D．相交成60°

3. 难度：简单

直线经过一定点，则该点的坐标是（    ）

A．     B．       C．       D．

4. 难度：简单

在右图的正方体中，棱BC与平面ABC₁D₁所成的角为（    ）

A．30°         B．45°      C．90°        D． 60°

5. 难度：简单

一条直线经过点且与两点的距离相等,则直线的方程是（    ）

 A.或      B.

 C.或      D.

6. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（    ）个直角三角形

A.4                B.3           C.2              D.1

7. 难度：中等

点在直线上的射影是，则的值依次为（     ）

A．           B．        C．         D．

8. 难度：中等

在侧棱长为2的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面AEF周长的最小值为（    ）

A.4             B.2          C.10            D.6

9. 难度：困难

如图，四棱柱的底面是正方形，侧棱平面  ，且，则异面直线所成角的余弦值为（     ）

A.        B.        C.         D.

10. 难度：困难

已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A.        B. 

C．                   D.

二、填空题

11. 难度：困难

已知两条直线，∥平面，，则直线与的位置关系是             ．

12. 难度：困难

一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2 ，3 ，则此球的表面积为_            

13. 难度：简单

已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为____   ___        

14. 难度：简单

如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是            

15. 难度：中等

将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是          （将正确的命题序号全填上）．

 ①；

 ②与异面直线、都垂直；

 ③当四面体的体积最大时，；

 ④垂直于截面

三、解答题

16. 难度：中等

已知直线过点A(6,1)与圆相切，

（1）求该圆的圆心坐标及半径长 （2）求直线的方程

17. 难度：简单

如图，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.

18. 难度：简单

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，

,

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）当的长为何值时，二面角的大小为60°？

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y²＝4x的焦点F交抛物线于A、B两点．

(1) 若=8，求 直线l的斜率

 (2)若=m,=n.求证为定值

20. 难度：困难

设F₁、F₂分别为椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为2.

(1)求椭圆C的焦距；

(2)如果＝2，求椭圆C的方程．

21. 难度：困难

已知动点P与双曲线x²－y²＝1的两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值，

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．