2013届山东省高二12月份月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合那么“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件    

C. 充分条件          D.必要条件

2. 难度：简单

对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（    ）

A．是的必要条件       B．是的必要条件

C．是的充分条件       D．是的充分条件

3. 难度：简单

设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（    ）

A．          B．          C．     D．

4. 难度：简单

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（  ）

A.    B.       C.           D. 

5. 难度：简单

已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y²＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（    ）

A. 2            B.  6           C.  4         D.   12

6. 难度：简单

方程的两个根可分别作为（    ）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率        Ｂ．两双曲线的离心率

Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率        Ｄ．两椭圆的离心率

7. 难度：中等

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（    ）

A．             B．          C．            D．4

8. 难度：中等

平面内有两定点及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么（    ）

A．甲是乙成立的充分不必要条件           B．甲是乙成立的必要不充分条件

C． 甲是乙成立的充要条件          D．甲是乙成立的非充分非必要条件

9. 难度：困难

直线的倾斜角是（     ）

A．　　B．     C．　　　　D．

10. 难度：困难

若直线ab，且直线a//平面，则直线b与平面的位置关系是（    ）

A．b                                   B．b//           

C．b或b//        D．b与相交或b或b//

11. 难度：困难

“a=3”是“直线ax－2y－1=0”与“直线6x－4y+c=0平行”的（     ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件                  

C．充要条件                                 D．既不充分也不必要条件

12. 难度：困难

设实数满足，则目标函数         （    ）

A．有最小值2，最大值3                  B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值     D．既无最小值，也无最大值

二、填空题

13. 难度：简单

双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是      

14. 难度：简单

已知椭圆的一个焦点为,则实数的值为_____

15. 难度：中等

已知命题，，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有组成的集合＝         

16. 难度：中等

将一个球置于圆柱内，球与圆柱的上、下底面和侧面都相切，若球体积为，圆柱体积为，则︰ =    

三、解答题

17. 难度：困难

已知命题，命题，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。

18. 难度：简单

已知椭圆，过左焦点F₁倾斜角为的直线交椭圆于两点。求：弦AB的长。

19. 难度：简单

已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．

（1）求该抛物线的方程；

（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

20. 难度：中等

如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5，点是的中点。

（1）求证：；

（2）求证：//平面．

21. 难度：中等

设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。

 （1）求椭圆的离心率；

（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

22. 难度：困难

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，＝2＝2．

（1）求证：；

（2）求证：∥平面；

（3）求三棱锥的体积．