2013届山东省高二12月份月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（    ） 

A.            B.        C.       D.

2. 难度：简单

已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（    ）

A.双曲线            B.双曲线左支        C.双曲线右支        D.一条射线

3. 难度：简单

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（    ）

A.2            B.6           C.4         D.12

4. 难度：简单

方程的两个根可分别作为     的离心率。（    ）

A．椭圆和双曲线 B．两条抛物线      C．椭圆和抛物线 D．两个椭圆

5. 难度：简单

若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（    ）

A.       B.       C.       D.

6. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题为（    ）

A．若≥1，则≥1或≤－1           B．若或，则

C．若，则             D．若≥1或≤－1，则≥1

7. 难度：中等

一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（    ）

A．          B．            C．                 D．

8. 难度：中等

下列四个命题中的真命题为（    ）

A．       B．

C．       D．

9. 难度：困难

设集合那么“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件    C. 充分条件          D.必要条件

10. 难度：困难

设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（    ）

A．          B．          C．     D．

11. 难度：困难

若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（    ）

A． 且               B．  且

C． 且               D． 且

12. 难度：困难

双曲线的渐近线方程是（    ）

A．         B．       C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是            ，非P是         

14. 难度：简单

设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为___________

15. 难度：中等

双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则       

16. 难度：中等

已知点及椭圆上任意一点，则最大值为        

三、解答题

17. 难度：困难

已知命题，命题，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。

18. 难度：简单

若椭圆C₁：＋＝1(0<b<2)的离心率等于，抛物线C₂：x²＝2py(p>0)的焦点在椭圆C₁的顶点上．

(Ⅰ)求抛物线C₂的方程；

(Ⅱ)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C₂交于E、F两点，又过E、F作抛物线C₂的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

19. 难度：简单

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.

(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；

(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

已知函数（），其中．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；

（Ⅰ）求∠EOF的大小；

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求点D到面EOF的距离.

22. 难度：困难

已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.