1. 难度:简单 | |
若等差数列{}的前5项和=25, 且=3, 则= ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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2. 难度:简单 | |
.曲线和公共点的个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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3. 难度:简单 | |
以椭圆的左焦点为焦点,以坐标原点为顶点的抛物线方程为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
双曲线的两条渐近线互相垂直,那么双曲线的离心率为( ) A. 2 B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有( ) A. 1条 B. 2条 3条 D. 4条
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6. 难度:简单 | |
直线与曲线交点的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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7. 难度:简单 | |
正三棱柱—的底面边长为,侧棱长为,则与侧面所成的角为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
若为过椭圆的中心的弦,为椭圆的左焦点,则∆面积的最大值( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 36
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9. 难度:简单 | |
点在双曲线上,为焦点,且,则其离心率为-( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
若抛物线上距离点A的最近点恰好是抛物线的顶点,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知x、y满足约束条件, 则的最小值为( ) A. -15 B. -20 C. -25 D. -30
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12. 难度:简单 | |
设椭圆和双曲线有公共焦点为、,是两曲线的一个公共点,则∠( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c, 若a=1, b=, c=,则∠B=
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14. 难度:简单 | |
不等式的解集为
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15. 难度:简单 | |
已知F1,F2为椭圆的两个焦点, 过F1的直线交椭圆于A、B两点, 若, 则 |AB|=
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16. 难度:简单 | |
在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°, AA1=2, AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分10分) 已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若非p是非q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
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18. 难度:简单 | |
.(本小题满分12分) 如图5所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截 而得到的,其中. (1)求; (2)求点到平面的距离.
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0). (1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线? (2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为,求证为定值; (3)在(2)的条件下,设,且,求在y轴上的截距的变化范围.
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. (1)求该椭圆的方程; (2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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21. 难度:简单 | |
. (本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值; (3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
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22. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|=|PC|2. (1)求双曲线G的渐近线的方程; (2)求双曲线G的方程; (3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P(x,y)(y>0)为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.
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