2012届山东省高三上学期期末考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集集合，则

等于(      ) 

A、           B、

C、           D、

2. 难度：中等

命题“对任意的”的否定是（　　　）

A、不存在　　　　B、存在

C、存在　　　　　D、对任意的

3. 难度：中等

设等差数列的前项和为，若则（　　　）

A、54       B、45          C、36          D、27

4. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（　　　）

A、32      B、       C、48      D、

5. 难度：中等

已知是非零向量，且满足则与的夹角是（　　　）

A、       B、         C、           D、

6. 难度：中等

设其中满足，若的最大值为6，则的最小值为（　　）

A、-2       B、-3          C、-4        D、-5

7. 难度：中等

设向量若是实数，则的最小值为（　　　）

A、        B、         C、1          D、

8. 难度：中等

已知直线平面，给出下列命题：

①若且则

②若且则

③若且则

④若且则

其中正确的命题是（　　　）

A、①③                             B、②④                      C、③④                      D、①④

9. 难度：中等

函数的图象如下图所示，则的解析式与的值分别为（　　　）

A、

B、

C、

D、

10. 难度：中等

在中，是角成等差数列的（　　　）

A、充分非必要条件　　　　　B、必要非充分条件

C、充要条件　　　　　　　　D、既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（　　　）

A、20           B、18        C、16        D、19

12. 难度：中等

函数在区间内单调递增，则的取值范围（   ）

A、            B、           C、        D、

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集是，则不等式的解集是         。

14. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，，动点满足条件,  则的最大值为　　　　　　。

15. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，若其面积，则                .

16. 难度：中等

已知下列命题：①②函数的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为；③函数满足，则函数的图象关于直线对称；④满足条件的三角形有两个，其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　。

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知全集集合，集合

（1）求集合

（2）求

18. 难度：中等

（本小题满分12分）中，角的对边分别为，且

（1）求角的大小；

（2）若求的面积。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

（1）证明PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；      

20. 难度：中等

（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若求和：。

21. 难度：中等

（本小题满分12分）热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的气量损耗用（单位：万元）与保温层厚度（单位：）满足关系：若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元。设保温费用与20年的热量损耗费用之和为

（1）求的值及的表达式；

(2)问保温层多厚时，总费用最小，并求最小值。

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知关于x的函数，其导函数.

（1）如果函数试确定b、c的值；

（2）设当时，函数的图象上任一点P处的切线斜率为k，若，求实数b的取值范围。