2012届山东省高三上学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设全集,,，则是(   )

A、(0,1)       B、 (0,1]      C、     D、

2. 难度：中等

已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于(    )                                 

A、      B、0       C、1      D、2

3. 难度：中等

如右图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，  D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）的值是(    )

   A．1      B．   C．2      D．4

4. 难度：中等

关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；

②若且，则； ③若且，则；

④若且，则.其中真命题有(     )                                                          

A．4个          B．3个         C．2个          D．1个

5. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（　　）

6. 难度：中等

若为不等式组 表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 (     )

A、          B、        C、          D、

7. 难度：中等

若将函数的图像上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）， 再向右平移个单位后得到的图像关于点对称，则的最小值是（    ）

     A.              B.              C.                D.

8. 难度：中等

下列命题中的真命题的个数是(     )

（1）命题“若x＝1，则＋x－2＝0”的否命题为“若x＝1，则＋x－2≠0”；

（2）若命题p：x₀∈（－∞，0]，≥1，则p：x∈（0，＋∞），<1；

（3）设命题p：x₀∈（0，∞），，命题q：x∈（0，），tanx>sinx

则p∧q为真命题;(4）设a，b∈R，那么“ab＋1>a＋b”是“ <1”的必要不充分条件．

    A．3个         B．2个            C．1个             D．0个

9. 难度：中等

设函数，则的值为（　　）

  A．　    B．　       C．　 D．

10. 难度：中等

设偶函数对任意，都有，且当时，, 则= (      ) 

A.10         B.         C.      D. 

11. 难度：中等

数列满足并且，则数列的第2010项为        （    ）    

A．        B．      C．      D．

12. 难度：中等

对实数和，定义运算“”：设函数， ．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则的取值范围是(    )

A．　　     B．　　　

C．　　      D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为          ．

14. 难度：中等

从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，

则该几何体的体积为___________．

15. 难度：中等

由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是     ­­­­           ．

16. 难度：中等

定义方程的实数根x₀叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是          ．

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分12分)已知向量m，n，函数m·n.   (1)若，求的值；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围.

18. 难度：中等

(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．

（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；

（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）设数列{}的前n项和满足:＝n－2n（n－1）．等比数列{}的前n项和为，公比为，且＝＋2．

  （1）求数列{}的通项公式；

  （2）设数列{}的前n项和为，求证：≤<．

20. 难度：中等

(本小题满分12分)已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.

（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？

（2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知，，．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

22. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．