2013届山东省潍坊市高二寒假作业（三）数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是

A. 椭圆        B. 线段       

C. 不存在       D.椭圆或线段或不存在

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为

A．      B．        C．       D．

3. 难度：简单

已知向量且与互相垂直，则的值是

A、1       B、     C、        D、

4. 难度：简单

AB为过椭圆+=1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是

A.b²               B.ab        C.ac        D.bc

5. 难度：简单

设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“　成等差数列”是“”的

A.充要条件                          B.必要不充分条件    

C.充分不必要条件                    D.既非充分也非必要

6. 难度：简单

过原点的直线与双曲线－=－1有两个交点，则直线的斜率的取值范围是

A.(－，)        B.(－∞,－)∪(,+∞)

C.［－,］      D.(－∞,－］∪［,+∞)

7. 难度：简单

过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为

A. 1            B.2            C.3            D.4

8. 难度：简单

已知，且关于的方程有实根，则与夹角的取值范围是（　　）.

A.         B.             C.               D.

9. 难度：简单

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是侧面BB₁C₁C内一动点，若P到直线BC与直线C₁D₁的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是

A.直线        B. 抛物线        C.双曲线        D. 圆

10. 难度：简单

以过椭圆的右焦点的弦为直径的圆与直线的位置关系是

A. 相交       B.相切        C. 相离        D.不能确定

11. 难度：简单

点P在椭圆7x²+4y²=28上，则点P到直线3x－2y－16=0的距离的最大值为

A.       B.    C.    D.

12. 难度：简单

若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是

A.       B.      C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为________.

14. 难度：简单

长度为的线段AB的两个端点A、B都在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到轴的最短距离是　　　　　　.

15. 难度：简单

已知等差数列的前项和，若，且、、、四点共面（为该平面外一点），则　　　　     .

16. 难度：简单

椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.

三、解答题

17. 难度：简单

椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程。

18. 难度：简单

F₁，F₂为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线与点P且∠P F₁F₂=30⁰，求双曲线的渐近线方程.

19. 难度：简单

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。

20. 难度：简单

如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．