2012届山东省高三上学期12月理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

集合， ，则                   （    ）

A．                  B． 

C．                 D．

2. 难度：简单

已知，为虚数单位，且，则的值为（    ）

A．4        B．4+4    C．      D．2

3. 难度：简单

下列判断错误的是        （    ）

A．“”是“a < b”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“  ”

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．若为假命题, 则p, q均为假命题

4. 难度：简单

已知函数f（x）＝，若f （a）＋f （1）＝0，则实数a的值等于（    ）

A．－3             B．1      `         C．3               D．－1

5. 难度：简单

从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（    ）

A．210  B．420  C．630  D．840

6. 难度：简单

设函数，曲线在点处的切线方程为，（  ）

A．　       B．2　          C．4　          D．

7. 难度：简单

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于（    ）

A．6                B．2         C．    D．

8. 难度：简单

由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积是（    ）

A．4            B．           C．       D．

9. 难度：简单

若直线2ax－by+2=0 （a >0, b>0） 被圆x²+y²+2x－4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值（    ）

A．   B．   C．2    D．4

10. 难度：简单

当0<x<时，函数f（x）=的最小值为             （    ）

A．2            B．2         C．4        D．4

11. 难度：简单

已知则关于的方程有实根的概率是（ ）

A．           B．           C．           D．

12. 难度：简单

已知函数f （x） = ax²+bx-1 （a , b∈R且a＞0 ）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围为                       （    ）

A．（-1，1）         B．（-∞，-1）      C．（-∞，1）       D．（-1，+∞）

二、填空题

13. 难度：简单

在中，如果，，，则的面积为   

14. 难度：简单

设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+ t=272，则二项展开式为x²项的系数为      

15. 难度：简单

阅读右面的程序框图，则输出的=            

16. 难度：简单

正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点             A到侧面PBC的距离是            

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列的前项和为，               且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。

（Ⅰ） 求数列的通项公式和；

（Ⅱ） 设，求数列的前n项和。

18. 难度：简单

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；

（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

19. 难度：简单

甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

分组	[70,80）	[80,90）	[90,100）	[100,110）
频数	2	3	10	15
分组	[110,120）	[120,130）	[130,140）	[140,150]
频数	15	x	3	1

甲校：

分组	[70,80）	[80,90）	[90,100）	[100,110）
频数	1	2	9	8
分组	[110,120）	[120,130）	[130,140）	[140,150]
频数	10	10	y	3

乙校：

（Ⅰ）计算x，y的值。

（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

P（k^2>k0）	0．10	0．025	0．010
K	2．706	5．024	6．635

20. 难度：简单

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围．

21. 难度：简单

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若  为定值．

22. 难度：简单

如图，Δ是内接于⊙O， ，直线切⊙O于点，弦， 与相交于点．

（I）  求证：Δ≌Δ；

（Ⅱ）若，求．

23. 难度：简单

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。

（I）  写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；

（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系。

24. 难度：简单

设函数 ＞1），且的最小值为，若，求的取值范围。