2013届山东省高二下学期第一次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（　　）

A．（2，0）           B. （- 2，0）         C. （4，0）            D. （- 4，0）

2. 难度：简单

双曲线的焦距为（    ）

A. 3             B. 4                 C. 3             D. 4

3. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ）

A.            B.     C.         D.

4. 难度：简单

如果抛物线y ²=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为      （    ）

A．（1, 0）  B．（2, 0）  C．（3, 0）  D．（－1, 0）

5. 难度：简单

抛物线的焦点到准线的距离是（　　）

A.1                  B. 2                   C. 4                   D. 8

6. 难度：简单

双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（      ）

A．       B．       C．     D．

7. 难度：中等

一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（   ）

A．m B． 2m  C．4.5m D．9m

8. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（    ）

A．    B．  C．2    D．

9. 难度：困难

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（      ）

A． B．  C．      D．

10. 难度：困难

过点M（2，4）作与抛物线y ²=8x只有一个公共点的直线l有（    ）

A．0条  B．1条  C．2条  D．3条

11. 难度：困难

若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是

A．     B．     C．      D．

12. 难度：简单

抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（    ）

A．（1，1）  B．（） C．   D．（2，4）

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线y ²=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为      

14. 难度：中等

抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为                       

15. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为

16. 难度：困难

双曲线的一个焦点是，则的值是______

三、解答题

17. 难度：简单

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

18. 难度：简单

F₁、F₂是的两个焦点，M是双曲线上一点，且，求三角形△F₁MF₂的面积．

19. 难度：中等

已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．

20. 难度：中等

设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.

（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；

（Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

21. 难度：困难

已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．

求的取值范围。