2014届山东省高一上学期期中数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

的值为(    )

 A.1        B.         C.        D.

2. 难度：简单

函数是 (    )                                       

A.最小正周期为的偶函数        B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数         D.最小正周期为的奇函数

3. 难度：简单

下列函数中，在区间内有零点且单调递增的是 (    )              

A.       B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知函数在区间上是减函数，且，，则(   )

A.0        B.        C.1         D. 

5. 难度：简单

若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则(    )

A.a∥b或a与b异面     B. a∥b     C. a与b异面     D. a与b相交

6. 难度：简单

函数y= 的定义域是（    ）

A．[1,+∞）    B．     C．         D．

7. 难度：中等

设，且，则(    )

A        B  10         C  20        D  100

8. 难度：中等

已知，则（       ）

A .   B .    C.   D.

9. 难度：困难

若且，则（       ）

 A .      B .1      C. 3       D .4

10. 难度：困难

已知函数，若且，则的取值范围是（      ）

A.        B.     C .      D.  

11. 难度：困难

在下列区间中，函数的零点所在区间为（       ）

A.        B.       C.        D.  

12. 难度：困难

设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是(    )

A .       B.         C.   或       D.   

二、填空题

13. 难度：简单

已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 　　

14. 难度：简单

已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则f、f、f从小到大的顺序 　　

15. 难度：中等

已知奇函数 是定义在 上的增函数，则不等式 的解集为　　

16. 难度：中等

对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论：

① ； ② ；

③ ；④ ；

当 时，上述结论中正确结论的序号是 -----（写出全部正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

求的值

18. 难度：简单

如图，在长方体中，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）判断并证明，点在棱上什么位置时，平面平面.

19. 难度：中等

设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．

（Ⅰ）若，且，求M和m的值；

（Ⅱ）若，且，记，求的最小值

20. 难度：困难

如果函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．

（Ⅰ）求证： f()＝f(x) －f(y)；

（Ⅱ）已知f(3)＝1，且f(a)－f(a－1)>2，求a的取值范围

21. 难度：困难

已知函数（其中为常量且）的图像经过点.

（Ⅰ）试求的值；

（Ⅱ）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围

22. 难度：困难

经市场调查，某种商品在120天内的日销售量和售价均为时间（天）的函数，日销售量与时间的关系用图（1）的一条折线表示，售价与时间的关系用图（2）的一条折线表示。

（Ⅰ）写出图（1）表示的日销售量（千克）与时间的函数关系史；

写出图（2）表示的售价（元 /千克）与时间的函数关系式；

（Ⅱ）求日销售额（元）与时间的函数关系式，并求出日销售额最高的是哪一天？最高的销售额是多少？（注：日销售额＝日销售量×售价）