2013届山东省高二上学期期中文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线：的焦点坐标是（   ）

A.      B.       C.      D.

2. 难度：简单

设，那么（    ）

A.   　      B. 

C.     D.

3. 难度：简单

双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（   ）

A.           B.  

C.           D.

4. 难度：简单

“”是“”的(   )

A．充分而不必要条件          B．必要而不充分条件

C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有（   ）

A.4条　　　　  B.3条　　　   C.2条　　    D.1条

6. 难度：简单

函数在点处的切线方程是（   ）

A.   B.   C.   D.

7. 难度：中等

双曲线的虚轴长等于(    )  

A.         B．       C．      D．4

8. 难度：中等

若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（   ）

A.      B.      C.      D.

9. 难度：困难

抛物线的焦点坐标为（  ）.

A．            B． C． D．

10. 难度：困难

经过两点的直线方程是（    ）

A．                      B.

C.                       D.

11. 难度：困难

直线的法向量的坐标可以是（    ）

A.             B.            C.           D.

12. 难度：困难

圆与圆的位置关系是（    ）

A．相离               B．相交           C．外切             D．内切

二、填空题

13. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是                （用一般式表示）

14. 难度：简单

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=       

15. 难度：中等

已知，则的最大值为          

16. 难度：中等

直线与双曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是            

17. 难度：简单

已知抛物线：与直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为,若，则=           

三、解答题

18. 难度：简单

已知圆心为的圆与直线相切。

(1)求圆的标准方程；

(2)若圆与圆相交于两点，求直线的方程。（用一般式表示）

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．

(1)写出的方程；

(2)设直线与交于两点，为何值时？

20. 难度：困难

已知椭圆的焦点为，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若。

(1)求的面积；                   

(2)求此抛物线的方程。

21. 难度：困难

已知与曲线在点(1,0)处相切，为该曲线另一条切线，且.

(1)求直线及直线的方程；

(2)求由直线和x轴所围成的三角形的面积．

22. 难度：困难

已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点

(1)求动点的轨迹方程;

(2)若斜率为的另一个交点为，求面积的最大值及此时直线的方程；

(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点，且有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。