2013届山东省高二上学期12月月考文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

函数是减函数的区间为(    )

    A．        B．        C．        D．（0，2）

2. 难度：简单

下列各数中最小的一个是 （     ）

    A．111111_（2）        B．210_（6）        C．1000_（4）              D．101_（8）

3. 难度：简单

曲线上一点和坐标原点的连线恰好是该曲线的切线，则点的横坐标为(　 　)

A．e                                B.

C．e²                               D．2

4. 难度：简单

圆在点处的切线方程为   （  ）

A.                      B.

C.                      D.

5. 难度：简单

.   （  ）

A. 　    B.  　       C.　      D.

6. 难度：简单

在下列关于直线、与平面和的命题中，真命题的是（   ）

Ａ．若且，，则；

Ｂ．若且∥，则；

Ｃ．若且，则∥；

Ｄ．若且∥，则∥

7. 难度：简单

某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（   ）人

A．8，15，7   　　 B．16，2，2

C．16，3，1    　　D．12，3，5

8. 难度：简单

一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（  ）

    A．    B．    C．    D．

9. 难度：简单

从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是（       ）

  A.        B.      C.            D.

10. 难度：简单

在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm²与49 cm²之间的概率为（   ）

  A.     B.        C.        D. 

11. 难度：简单

直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（   ）

A.          B.  C.         D.

12. 难度：简单

已知点A（-1,0）,B(0,2),点P是圆（x-1）+y=1上任意一点，则△PAB面积的最大值是（  ）

A.    2     B .        C.      D . 

二、填空题

13. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x³－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．

14. 难度：简单

若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______

15. 难度：简单

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

________.（其中）

16. 难度：简单

在半径为6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_______时它的面积最大。

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.

   （1）求椭圆的方程；

   （2）求的取值范围。

18. 难度：简单

（本题满分12分）已知函数,当x = -1时取得极大值7，当x = 3时

取得极小值；

(1)求的值；  

（2）求的极小值。

19. 难度：简单

.（本小题满分12分）

 已知点及圆：.

   （1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；

   （2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；

（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由

20. 难度：简单

(本小题满分12分)

汽车在道路上行驶每100千米平均燃料消耗量（单位：升）称为百公里油耗.已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.

（1）当该型号汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是多少升？

（2）当该型号汽车以多大的速度匀速行驶时，百公里油耗最低？最低为多少升？

21. 难度：简单

.(本小题满分12分)

已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.

（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；

（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.

22. 难度：简单

（本题满分12分） 已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）求在区间上的最小值；

（3）设，当时，对任意，都有成立，求实数的取值范围。