2013届山西省高二第二学期3月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若函数f(x)=2x²+1，图象上点P(1,3)及邻近点Q(1+Δx,3+Δy)， 则=（   ）

A.4        B.4Δx        C.4+2Δx          D.2Δx

2. 难度：中等

一个物体的运动方程为,其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（   ）

A．米/秒         B．米/秒        

C．米/秒         D．米/秒

3. 难度：中等

曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为(   )

A.              B.  

C.和    D.和

4. 难度：中等

若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（   ）

A．90°      B．0°       C．锐角      D．钝角

5. 难度：中等

若,则等于(   )

A.    B.      C.      D.

6. 难度：中等

若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(   )

A.     B.      C.      D.

7. 难度：中等

设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x)g(x)＋

f(x)g′(x)>0，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（   ）

A. (－3，0)∪(3，+∞)            B.   (－3，0)∪(0，3)

C.(－∞，－3)∪(3，+∞)          D.  (－∞，－3)∪(0，3)

8. 难度：中等

设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（   ）

9. 难度：中等

已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t₀所走过的路程为（   ）

A．      B．    C．      D．

10. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（   ）

A.        B.      C.       D.

11. 难度：中等

已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列

的前项和为,则的值为（   ）

A、         B、         C、         D、

12. 难度：中等

设函数f(x)＝kx³＋3(k－1)x²＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 (   )

A.      B.    C.         D.

二、填空题

13. 难度：中等

函数的单调递增区间是__________________________

14. 难度：中等

设，若，则      

15. 难度：中等

由曲线与，，所围成的平面图形的面积为      

16. 难度：中等

右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：

①是函数的极值点；

②不是函数的极值点；

③在处切线的斜率小于零；

④在区间上单调递增；

则正确命题的序号是         （写出所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分l0分)计算下列定积分

（1）          （2）

18. 难度：中等

(本小题满分l2分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）设

（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

（2）当a=1时，求在上的最值.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y

（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.

（1）求a的值

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）设，．

（1）令，求在内的极值；

（2）求证：当时，恒有．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）设函数

（1）求f(x)的单调区间；

（2）当恒成立，求实数λ的取值范围.