2013届山西省高二年级十二月月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （  　）

A．p真q真　　  B．p假q真      C．p真q假　    D．p假q假

2. 难度：简单

已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（  ）

A．6和–10          B．–6和10         C．–6和–10    D．6和10

3. 难度：简单

椭圆的焦点坐标（   ）

A． B． C．  D．

4. 难度：简单

“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的  （   ）

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（  ）

 A．或     B. 或   

 C.     D.

6. 难度：简单

在中，，边上的中线长之和为30，则的重心的轨迹方程（  ）

A． B．          

C．   D．

7. 难度：中等

，为两个互相垂直的平面，、b为一对异面直线，下列条件：

①//、b ；②⊥、b ；③⊥、b ；④//、b且与的距离等于b与的距离，其中是⊥b的充分条件的有 （  ） 

A．①④       B．①         C．③        D．②③

8. 难度：中等

点P在椭圆上，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 （  ）

A．   B．  C．  D．

9. 难度：困难

如图，A、B、C分别为=1(a＞b＞0)的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为 (　　)

A. 　　　　B．1－        C.－1       D.

10. 难度：困难

如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ）

  A．   B．   C．  D．

11. 难度：简单

平面的斜线 AB 交于点 B，过定点 A 的动直线与 AB 垂直，且交于点 C，则动 点 C 的轨迹是（   ）

A．一条直线   B．一个圆   C．一个椭圆   D．以上都不对

12. 难度：简单

椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（  ）

A.       B.      C.      D.

二、填空题

13. 难度：简单

下列命题 ：①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；

②“”是“”的必要不充分条件．；③命题“使得”的否定是：“ 均有”．；  ④命题“若，则”的逆否命题为真命题．”中,其中正确命题的序号是       

14. 难度：中等

若椭圆的离心率是，则的值等于       

15. 难度：中等

在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点 到平面的距离     

16. 难度：困难

在长方体中，已知，则异面直线与所成角的余弦值          

三、解答题

17. 难度：简单

设集合A=，关于x的不等式的解集为B(其中a<0)，设, ,且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18. 难度：简单

已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，

求：（Ⅰ）动点M的轨迹方程；

（Ⅱ）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

19. 难度：中等

已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线 交椭圆于A、B两点。（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求的面积。

20. 难度：中等

如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

 (Ⅰ)求证：平面；

 (Ⅱ)求证：平面；

 (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

21. 难度：困难

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，)，点F₂在线段PF₁的中垂线上．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．