2013届山西省高二下学期月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）

A. =-10x+200      B. =10x+200   C. =-10x-200      D. =10x-200

2. 难度：简单

为虚数单位，=（　　）

A. 0                    B. 2           C. －2             D. 4

3. 难度：简单

用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

A. 中至少有两个偶数              

B. 中至少有两个偶数或都是奇数

C. 都是奇数                      

D. 都是偶数

4. 难度：简单

右面是一个2×2列联表，则表中处的值分别为（　　）

			总计
		25	73
	21
总计		49

A. 98, 28          

B. 28, 98

C. 48, 45          

D. 45, 48

5. 难度：简单

＞的必要而不充分条件是（　　）

A. ＞               B. ＞       C. ＞且＞    D. ＞或＞

6. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（　　）

A. 第一象限         B. 第二象限     C. 第三象限         D. 第四象限

7. 难度：中等

据下面的流程图可得结果为（　　）

8. 难度：中等

已知数列{}的前项和=（≥2），而=1，通过计算，猜想等于（　　）

A.           B.          C.        D.

9. 难度：困难

若且||=1，则||的最小值是（　　）

A. 2                    B. 3                    C. 4                D. 5

10. 难度：困难

定义某种运算S=，运算原理如右上图流程图所示，则式子的值为（　　）

A. 4                    B. 6                    C. 8                D. 10

11. 难度：困难

函数的单调递增区间是（　　）

A.           B.          C.          D. 

12. 难度：困难

下列命题中真命题的个数为（　　）

①函数的最小值是4

②＞

③函数的最大值是

④当＞0且≠1时，≥2

A. 1                    B.2                 C. 3                D. 4

二、填空题

13. 难度：简单

已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程为        

14. 难度：简单

在边长分别为a, b, c的三角形ABC中，其内切圆半径为r,则该三角形面积S=(a+b+c)r,将这一结论类比到空间，有：            

15. 难度：中等

给出下列命题：

①若，则≥0

②若，且＞，则+＞+

③若，则(+1)是纯虚数

④若，则+1对应的点在复平面内的第一象限

其中正确的命题是                 .（写出你认为正确的所有命题的序号） 

16. 难度：中等

已知函数满足：，.则________________

三、解答题

17. 难度：简单

已知是复数，，均为实数，且复数在复平面上对应的点在第四象限.

（1）求复数           （2）试求实数的取值范围.

18. 难度：简单

某电脑公司有6名产品推销员，其中5名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限（年）	3	5	6	7	9
年推销金额（万元）	2	3	3	4	5

（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程.

（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.

19. 难度：中等

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人. 女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表.

（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？

20. 难度：困难

建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情境中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验.如果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算和推导得到结果的过程，直到得到合乎实际的结果为止.请设计一个流程图表示这一过程.

21. 难度：困难

从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为，且相应各边上的高分别为，求证：=1.类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.

22. 难度：困难

已知关于的方程=1，其中为实数.

（1）若=1-是该方程的根，求的值.

（2）当＞且＞0时，证明该方程没有实数根.